Propiedades y leyes

Propiedades de la igualdad
1. Propiedad idéntica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresión es igual a sí misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedadsimétrica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
3. Propiedad transitiva: enuncia que sidos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros también son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a +b
4. Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b,entonces a + x = b + x
5. Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4,entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c



Reglas para desigualdades
1. Si un mismo número es sumado o restado en ambos lados de la desigualdad, la desigualdad resultante tendrá elmismo sentido que la original. En forma simbólica:
si a < b, entonces a + c < b + c y a + c < b + c
Por ejemplo: 7 < 10, de modo que 7 + 3 < 10 + 3
2. Si ambos lados de una desigualdad sonmultiplicados o divididos por por el mismo número positivo, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:
si a < b y c > 0, de modo que ac < bc y a/c < b/cPorejemplo: 3 < 7 y 2 > 0, de modo que 3(2) < 7(2) y 3/2 < 7/2
3. Si ambos lados de la desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo número negativo, entonces la desigualdad tendrá el sentidocontrario de la original. En forma simbólica:
si a < b y c < 0, entonces a(-c) > b(-c) y a/-c > b/-c<
Por ejemplo: 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-7 > 7/-2
4. Cualquier lado de la desigualdad puede ser...