Propiedades Y Operaciones De Los Números Reales

Los números reales
* La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
* El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , yes un conjunto totalmente ordenado.
* Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
* Muchas delas propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .
* Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .
* Podemos considerar como el conjunto de todos loslímites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
* A diferencia de lo visto para, y, el conjunto de los reales no es numerable. (una demostración).

Los números racionales
| Si senecesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados),
={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, ...... } |
Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo losinversos para la multiplicación.
* La suma de dos racionales a/b y c/d se define como a/b+c/d=(ad+cb)/bd.
* El producto de dos racionales a/b y c/d se define como ac/bd.
* Dos números racionalesa/b y c/d son iguales si y sólo si ad=bc.

(En todo lo anterior, a, b, c y d denotan números enteros)
* Un número racional se dice que está expresado mediante una fracción irreducible si elnumerador y el denominador no tienen factores comunes.
* De este modo, el conjunto de los racionales, con las operaciones de suma y producto tiene estructura de cuerpo conmutativo.
* En sepueden resolver todas las ecuaciones lineales, es decir, aquéllas de la forma ax+b=0, con a y b racionales.
* En se puede definir un orden total compatible con las operaciones suma y productodefinidas anteriormente y que extienda el orden existente en y en . Para ello basta con definirlo como sigue:
* Dados dos números racionales a/b y c/d, donde b y c son enteros positivo... [continua]