Propiedades

Universidad Mariano Galvez De Guatemala
Ing. Francisco Molina
Algebra Lineal








Propiedades de













José Alejandro López Figueroa
4490-15-21088
13 de Ago. de 15


Propiedades de lasuma de matrices
 1.  Interna
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
 2.  Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
 3.  Elemento neutro
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula dela misma dimensión que la matriz A.
 4.  Elemento opuesto
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
 5.  Conmutativa
A + B = B + A


Producto realpor una matriz
Dada una matriz A = (aij) y un número real k , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma dimensión que A, en la que cada elemento estámultiplicado por k.
k · A = (k · aij)

Propiedades
 1  a · (b · A) = (a · b) · A A  Mmxn , a, b 
 2  a · (A + B) = a · A + a · BA, B  Mmxn , a  
 3  (a + b) · A = a · A + b · A A  Mmxn , a, b  
 4 1 · A =A A  Mmxn



Producto de matrices
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Am x n x Bn x p = Cm x p
El elemento cij de la matriz productose obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columnaj de la matriz B y sumándolos.
Ejemplo 

Propiedades del producto de matrices
 1  Asociativa:A · (B · C) = (A · B) · C
 2  Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
 3  Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
 4  No esConmutativa:
A · B ≠ B · A
Ejemplo



Podemos ver que en este caso, A · B ≠ B · A, de hecho ni si quiera tienen la misma dimensión, pues A · B ∈ M2x2 y B · A ∈ M3x3.
Matriz inversa
Si pre multiplicamos(multiplicamos por la izquierda) o pos multiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.
A · A−1  = A−1 · A = I
Propiedades
 1  (A...