Proporcionalidad Relaciones

RELACIONES GEOMÉTRICAS: IGUALDAD, SEMEJANZA, EQUIVALENCIA
IGUALDAD: Dos figuras son iguales (en términos geométricos) cuando tienen la misma forma y
el mismo tamaño (por lo tanto mantendran tambien la misma área).
TRASLACIÓN: Abajo una figura pentagonal
ha sido trasladada en base a un vector de
traslación manteniendo esta su forma y
medidas

ROTACIÓN: Abajo una figura pentagonal ha
sido girada180º en sentido anti-horario
manteniendo esta su forma y medidas

SEMEJANZA: Dos figuras son semejantes cuando mantienen la misma forma pero tienen distinto
tamaño y por lo tanto distinta area.
Las figuras semejantes conservan la
orientación y las magnitudes angulares, pero
se diferencian en las magitudes de sus lados
atendiendo a un factor de proporcionalidad, es decir,
los lados de dos figurassemejantes son proporcionales.
HOMOTECIA: A la derecha un triángulo y su homotético
presentan la misma forma, sus lados son proporcionales y sus
'angulos iguales, pero tienen distinto tamaño y diferente área.

EQUIVALENCIA: Dos figuras son equivalentes cuando tienen distinta forma pero mantienen el
mismo área.

h

El área del triángulo isosceles de la
izquierda viene dada por la fórmula
a=(b·h)/2.por lo tanto los triángulos de
la izquierda son equivalentes ya que
mantienen la misma base (20 mm.) y
la misma altura.

20mm.

h

20mm.

h

20mm.

h

20mm.

EQUIVALENCIA ELIPSE - CIRCUNFERENCIA
diámetro

" los semi-ejes de una elipse son media proporcional
con el radio de la circunferencia equivalente"

eje mayor

o lo que es lo mismo:

eje menor

"Los ejes de una elipse son media proporcional conel diámetro de la circunferencia equivalente"

RELACIONES GEOMÉTRICAS:
IGUALDAD, SEMEJANZA, EQUIVALENCIA

IGUALDAD
Dos figuras son iguales cuando mantienen la misma forma y el mismo tamaño. Dos figuras siguales
siempre tendrán el mismo area. Para los polígonos la igualdad implica: mimas magnitudes ángulares
en los vértices, misma magnitudes de los lados y por lo tanto igual superficie.
DADO ELCUADRILATERO ABCD, COPIARLO A PARTIR DE A': Por triangulación
Cualquier polígono de más de tres lados puede ser descompuesto en triángulos. Por esto, podemos descomponer
el polígono que queremos copiar en los triángulos que proceda y copiar el polígono copiando los triángulos uno a
uno. De este modo evitamos emplear el procedimiento de copia de ángulos que es algo impreciso si no somos muycuidadosos y podemos copiar el polígono empleando unicamente la copia de los lados de los triángulos.
C'
C
B'
Primero copiamos el triángulo ABD a partir de
B
A'. Una vez hecho esto copiaremos el triángulo
BCD sobre el lado B'C'
D

A

D'

A'

DADO EL CUADRILÁTERO ABCD, COPIARLO A PARTIR DE A': Por copia de ángulos y segmentos
B

Simplemente debemos emplear los
procedimientos de copia de ángulos y copia
desegmentos para copiar el polígono a partir
del punto dado.

C

A

C'

B'

D

D'

A'

DADO EL HEXAGONO IRREGULAR ABCDEF, COPIARLO A PARTIR DE A': Por radiación
C
D

B

O
F
A

En este caso se trata de situar un
centro a partir del cual se trazan
rádios hasta los vértices del
polígono.
Con ello trazaremos otro centro y
copiaremos las magnitudes
angulares entre los radios para
despues copiar lasdistancias
entre el centro y los vértices.
NOTESE como solo se traza una
circungerencia para copiar las
magnitudes angulares, esta debe A'
E tener igual radio en el enunciado
y en el resultado.

C'
D'

B'

O
F'
E'

DADO EL CUADRILATERO ABCDE, COPIARLO A PARTIR DE O':Por Coordenadas
Y

Y
C

Cy

D

Dy
B
By

O
Bx

Cx

C

Cy

A
Ax

X
Dx

Consiste en trazar dos ejes de coordenadas.
Estos deben de formar unángulo de 90º y si Dy
los hacemos coincidir con dos vértices del
B
polígono ahorraremos algún paso.
B
y
Proyectaremos los vértices del polígono
ortoganalmente sobre cada eje de
coordenadas para después copiar las
magnitudes de los segmentos para construir
de nuevo el polígono.

O
Bx

D

Cx

A
Ax

X
Dx

COPIA DE POLÍGONOS: Por triangulación y por copia
de ángulos y segmentos, por radiación y por...