PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
 

1.-  
a. INTRODUCCION: Sirve para averiguar si dos figuras son semejantes. 

b. TEOREMA DE THALES: Si las rectas L1, L2 y L3 son paralelas y cortan a otrasdos rectas, r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales: 

 


2.-  
Los triángulos están en posición de Thales si : 
- Tienen un ángulo común 
- Los lados opuestosal ángulo común son paralelos 
Es decir, el triángulo pequeño está encajado en el grande. 
Dos triángulos en posición de Thales son semejantes. 

 

3.-  
En todo triángulo una bisectrizdetermina en el lado al cual es relativo, segmentos proporcionales a los lados adyacentes a dicha bisectriz 
a) TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR: En todo triángulo, los lados concurrentes con unabisectriz interior (a y b) son proporcionales a los segmentos determinados por dicha bisectriz en el lado al cual es relativa 



b) TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR: En todo triángulo, loslados concurrentes con una bisectriz exterior (a y b) son proporcio nales a los segmentos determinados por dicha bisectriz en el lado al cual es relativa 


c) TEOREMA DEL INCENTRO: (Incentro:Intersección de las bisectrices interiores) 
Si “I” es incentro del  



 

 
TEOREMA DE CEVA 
 




1.- 
En Geometría SEMEJANTE significa exactamente la misma forma, pero no necesariamente elmismo tamaño, pues las figuras pueden ser agrandamientos (estiramientos) o reducciones (encogimientos) una frente a la otra. 
Así, las longitudes de los lados correspondientes tienen todas lamisma razón. Esta razón se denomina el factor de escala, guardando respectivamente la misma proporción. 
2.- 
Dos triángulos semejantes tienen: 
2.1.- Sus lados proporcionales:


razón desemejanza
2.2.- Sus ángulos, respectivamente iguales:

 
RAZON DE SEMEJANZA: Es aquel número real y positivo que se obtiene al dividir dos longitudes homólogas de dos triángulos semejantes