Proporcionalidad
Páginas: 12 (2763 palabras)
Publicado: 29 de junio de 2011
APRENDER MATEMÁTICAS
TEMA 6
© JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS—PEDRO M. RIVERA LEBRATO
143
APRENDER MATEMÁTICAS
PROPORCIONALIDAD
RAZÓN ENTRE DOS CANTIDADES: La razón entre dos cantidades es la relación existente entre ellas expresada en forma de cociente.. La razón entre las cantidades a y b se expresa:
a:b
o
a b
Ejemplo:
Expresa como razón larelación que existe entre los 20 chicos y 10 chicas que hay en una clase.
20 = 2 10
Esto significa que hay el doble de chicos que de chicas.
La expresión decimal ( resultado de la división) de una razón se llama tanto por uno, y expresa las veces que se repite una cantidad respecto a la unidad. Ejemplo: Una persona recorre 14 km en 2 horas.
La razón entre el espacio recorrido y el tiempoempleado es:
14 2
El tanto por uno es PROPORCIÓN Se
14 2 =
7
que indica que en una hora la persona recorre 7 km.
llama proporción a la igualdad de dos razones
a c = b d
En una proporción, los términos a y d (primero y cuarto) se denominan EXTREMOS y los términos b y c ( segundo y tercero) se denominan MEDIOS. En todas las proporciones se cumple que el producto de los extremoses igual al producto de los medios.
a c = b d
⇒
a·d = b·c
4 8 = 5 10
⇒
4 · 10 = 5 · 8
Como aplicación de esta propiedad aprenderemos a obtener uno de los términos de la proporción, conocidos los otros tres: Obtener el valor de n en la siguiente proporción:
2 7 = 4 n
2·n = 4·7
⇒
n =
4·7 28 = = 14 2 2
© JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ - CARMEN GORDO CUEVAS—PEDRO M.RIVERA LEBRATO
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APRENDER MATEMÁTICAS
EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
Calcula el término que falta en las siguientes proporciones:
a)
n 5
=
6 15
b)
7 n
=
2 8
c)
9 25
=
3 n
d)
12 18
=
n 6
e)
8 12
=
n 42
f)
2 5 = n 15
g)
n 48
=
9 16
h)
3 9 = 5 n
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APRENDER MATEMÁTICAS
i)
2 12
=
n 18
j)
5 15 = n 12
k)
n 10
=
2 5
l)
6 7 ,2 = 1, 2 n
m)
2 ,5 5 = 10 n
n)
3,5 8,4 = n 4
ñ)
1, 2 n = 1,8 6
o)
49 84
=
n 12
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APRENDER MATEMÁTICAS
MAGNITUDES
Una magnitud es una cualidadde los cuerpos que se puede medir. ( masa, longitud, capacidad, ...) Dos magnitudes son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción. Si la primera aumenta el doble, el triple, .. la segunda aumentará el doble, el triple, .. Dos magnitudes son INVERSAMENTE PROPORCIONALES si al aumentar o disminuir una de ellas, la otradisminuye o aumenta en la misma proporción. Si la primera aumenta el doble, el triple, .. la segunda disminuirá a la mitad, la tercera parte, .. Indica si las siguientes magnitudes se encuentran en proporción directa, inversa o en ninguna de ellas:
1.-
Talla de pantalones y precio de los pantalones
2.-
Velocidad a la que circula un coche y espacio que recorre
3.-
Dinero que tienespara gastar y bolsas de chuches que puedes comprar
4.-
Números de grifos que llenan una piscina y tiempo que esta tarda en llenarse
5.-
Cantidad de garbanzos en un cocido y número de raciones que se pueden cocinar
6.-
Número de trabajadores y tiempo que tardan en hacer un muro
7.-
Número de miembros de una familia y litros de leche que consumen
8.-
Edad de una personay estatura que tiene
9.-
Número de entradas vendidas para una fiesta y dinero recaudado
10.-
Número de personas y trozos de una tarta que se pueden comer
11.-
Edad de una persona y número de amigos que tiene
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147
APRENDER MATEMÁTICAS
TABLAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Ejemplo:
Completar...
TEMA 6
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PROPORCIONALIDAD
RAZÓN ENTRE DOS CANTIDADES: La razón entre dos cantidades es la relación existente entre ellas expresada en forma de cociente.. La razón entre las cantidades a y b se expresa:
a:b
o
a b
Ejemplo:
Expresa como razón larelación que existe entre los 20 chicos y 10 chicas que hay en una clase.
20 = 2 10
Esto significa que hay el doble de chicos que de chicas.
La expresión decimal ( resultado de la división) de una razón se llama tanto por uno, y expresa las veces que se repite una cantidad respecto a la unidad. Ejemplo: Una persona recorre 14 km en 2 horas.
La razón entre el espacio recorrido y el tiempoempleado es:
14 2
El tanto por uno es PROPORCIÓN Se
14 2 =
7
que indica que en una hora la persona recorre 7 km.
llama proporción a la igualdad de dos razones
a c = b d
En una proporción, los términos a y d (primero y cuarto) se denominan EXTREMOS y los términos b y c ( segundo y tercero) se denominan MEDIOS. En todas las proporciones se cumple que el producto de los extremoses igual al producto de los medios.
a c = b d
⇒
a·d = b·c
4 8 = 5 10
⇒
4 · 10 = 5 · 8
Como aplicación de esta propiedad aprenderemos a obtener uno de los términos de la proporción, conocidos los otros tres: Obtener el valor de n en la siguiente proporción:
2 7 = 4 n
2·n = 4·7
⇒
n =
4·7 28 = = 14 2 2
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
Calcula el término que falta en las siguientes proporciones:
a)
n 5
=
6 15
b)
7 n
=
2 8
c)
9 25
=
3 n
d)
12 18
=
n 6
e)
8 12
=
n 42
f)
2 5 = n 15
g)
n 48
=
9 16
h)
3 9 = 5 n
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i)
2 12
=
n 18
j)
5 15 = n 12
k)
n 10
=
2 5
l)
6 7 ,2 = 1, 2 n
m)
2 ,5 5 = 10 n
n)
3,5 8,4 = n 4
ñ)
1, 2 n = 1,8 6
o)
49 84
=
n 12
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APRENDER MATEMÁTICAS
MAGNITUDES
Una magnitud es una cualidadde los cuerpos que se puede medir. ( masa, longitud, capacidad, ...) Dos magnitudes son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción. Si la primera aumenta el doble, el triple, .. la segunda aumentará el doble, el triple, .. Dos magnitudes son INVERSAMENTE PROPORCIONALES si al aumentar o disminuir una de ellas, la otradisminuye o aumenta en la misma proporción. Si la primera aumenta el doble, el triple, .. la segunda disminuirá a la mitad, la tercera parte, .. Indica si las siguientes magnitudes se encuentran en proporción directa, inversa o en ninguna de ellas:
1.-
Talla de pantalones y precio de los pantalones
2.-
Velocidad a la que circula un coche y espacio que recorre
3.-
Dinero que tienespara gastar y bolsas de chuches que puedes comprar
4.-
Números de grifos que llenan una piscina y tiempo que esta tarda en llenarse
5.-
Cantidad de garbanzos en un cocido y número de raciones que se pueden cocinar
6.-
Número de trabajadores y tiempo que tardan en hacer un muro
7.-
Número de miembros de una familia y litros de leche que consumen
8.-
Edad de una personay estatura que tiene
9.-
Número de entradas vendidas para una fiesta y dinero recaudado
10.-
Número de personas y trozos de una tarta que se pueden comer
11.-
Edad de una persona y número de amigos que tiene
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APRENDER MATEMÁTICAS
TABLAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Ejemplo:
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