Proposiciones Matemáticas

Proposiciones
Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bién es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposiciónse le llama su valor de verdad .
Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremos proposiciones compuestas . Esto lo veremos más adelante.Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »
A continuación, veremos algunos ejemplos muy simples, de manera que se comprenda que son las proposicionesen Lógica.
p: 7 es un número par;
q: 2 + 2 = 4;
r: 2 es un número impar.
Como puedes darte cuenta, las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De manera que la proposición p, suvalor de verdad será Falso , pues 7 no es un número par. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero, siempre y cuando estemos hablando del sistema decimal. El valor de verdad para r, seráfalso, pues 2 no es un número impar.
CONECTIVOS LÓGICOS EN PROPOSICIONES COMPUESTAS
Existen conectivos u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas, es decir,
formadas porvarias proposiciones. Los operadores o conectores básicos son:
• Conjunción (operador and)
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultadoverdadero. Se le conoce como multiplicación lógica y su símbolo es ∧ (and).
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado: "Voy al cine cuando hay una buena película y cuando tengo dinero "
Sean:
p: Voyal cine.
q: Hay una buena película.
r: Tengo dinero.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
p = q∧r
Su tabla de verdad es comosigue:
q r p∧r
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Donde.
1 = verdadero
0 = falso
En la tabla anterior el valor de q=1 significa que hay una buena película, r=1 significa que tengo dinero y...