proteccion

ALTURAS  
Recta perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto



Punto de concurrencia:
ORTOCENTRO

Comentario:
Hay una ambigüedad  al hablar de rectas notables; con frecuencia se entiende sólo el segmento, pero en algunas ocasiones se debe entender toda la recta. 
 
BISECTRICES     
Recta que pasa por un vértice y divide en dos ángulos iguales el ángulo interiorcorrespondiente a ese vértice.



Punto de concurrencia:
INCENTRO

Comentario:
También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos lados de un triángulo.

 
MEDIANAS  
Recta que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado



Punto de concurrencia:
BARICENTRO

Comentario:
El baricentro divide a la mediana en razón 2:1 partiendo del vértice. 
MEDIATRICES     
Recta que pasa por el punto medio de un lado y perpendicular a éste.




Punto de concurrencia:
CIRCUNCENTRO

Comentario:
También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos vértices de un triángulo.
 
 



Las rectas notables de un triángulo son: 

Mediatriz
Mediana
Altura
Bisectriz
Mediatrices:
La MEDIATRIZ de un lado de untriángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.
Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices  que denotaremos como sigue:
La mediatriz del lado 'a'=BC, se denota por Ma
La mediatriz del lado 'b'=AC, se denota por Mb
La mediatriz del lado 'c'=AB, se denota por Mc

Construcción geométrica:
Mediatriz del lado "a"
Mediatriz del lado "b"
Mediatriz dellado "c"
Propiedad 5:
"Los puntos de la mediatriz de un lado de un triángulo equidistan de los vértices que definen dicho lado"
Ejercicio 4:
Con ayuda de una regla y un compás:
a. Dibuja un triángulo cualquiera y etiqueta sus vértices con las letras A, B y C.
b. Siguiendo los pasos indicados en las construcciones que has visto, dibuja las tres mediatrices de tu triángulo.
c. Elige un puntocualquiera de la mediatriz del lado AB y, con ayuda de la regla o el compás, toma la distancia de dicho punto al vértice A y compárala con la distancia de dicho punto al vértice B. ¿Cómo son esas distancias?
d. Repite el apartado anterior con otros puntos de esa misma mediatriz.
e. Repite los dos apartados anteriores con las otras dos mediatrices.
Ejercicio 5:
Utilizando los criterios de igualdadde triángulos, demuestra la propiedad 5.

Alturas:
La ALTURA de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.
Todo triángulo ABC, tiene tres alturas  que denotaremos como sigue:
La altura  respecto del lado 'a'=BC, se denota por ha
La altura  respecto del lado 'b'=AC, se denota por hb 
La altura respecto dellado 'c'=AB, se denota por hc

Construcción geométrica:
Altura respecto al lado "a"=BC
Altura respecto al lado "b"=AC
Altura respecto al lado "c"=AB
Propiedad 6:
Una altura puede ser interior al triángulo, exterior al mismo, o incluso, coincidir con alguno de sus lados (según el tipo de triángulo):
Si el triángulo es RECTÁNGULO:
"La altura respecto a la hipotenusa es interior, y las otrasdos alturas coinciden con los catetos del triángulo"  
Si el triángulo es ACUTÁNGULO:
"Las tres alturas son interiores al triángulo"  
Si el triángulo es OBTUSÁNGULO:
"La altura respecto al mayor de sus lados es interior, siendo las otras dos alturas exteriores al triángulo"
Propiedad 7:
"En un triángulo isósceles, la altura correspondiente al lado desigual divide el triángulo en dostriángulos iguales"
Ejercicio 6:
1. Con ayuda de una regla y un compás:
a. Dibuja un triángulo acutángulo y etiqueta sus vértices con las letras A, B y C.
b. Siguiendo los pasos indicados en las construcciones que has visto, dibuja las tres alturas de tu triángulo.
c. Observa si son interiores o exteriores al triángulo, y mira si concuerdan tus resultados con la propiedad 6.
2. Repite el mismo...