Proyecciones Ortogonales
Páginas: 2 (322 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2014
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relaciónentre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyecciónL.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto deproyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática yfísica.
Casos de proyección ortogonal en el plano[editar]
Proyección ortogonal de un punto
La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliarperpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .
Proyec2.JPG
Proyección ortogonal de un segmento
Casogeneral: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de laproyección siempre es menor que la del segmento dado.
Proyeccion.JPG
Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.
Proyec3.JPG
Si elsegmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.
Proyec4.JPG
Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.
Proyec5.JPG...
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyecciónL.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto deproyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática yfísica.
Casos de proyección ortogonal en el plano[editar]
Proyección ortogonal de un punto
La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliarperpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .
Proyec2.JPG
Proyección ortogonal de un segmento
Casogeneral: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de laproyección siempre es menor que la del segmento dado.
Proyeccion.JPG
Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.
Proyec3.JPG
Si elsegmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.
Proyec4.JPG
Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.
Proyec5.JPG...
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