Proyecto 1

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería

Departamento de matemática
Matemática intermedia 1

Proyecto 1
Fecha de entrega: martes 2 de septiembre de 2013
Introducción:
El desarrollo de proyectos de grupo, es importante en la formación del estudiante ya que le permite
interactuar con sus compañeros en la solución de problemas, los cuales requier en el uso detecnología
para su solución.
Para resolver los problemas, el grupo de estudiantes debe realizar un análisis matemático así
como realizar los cálculos utilizando el software que consideren conveniente. Entre los programas que
puede utilizar están: Scientific Notebbok, Mathematica, Maple, derive, Mathlab, etc.
El informe debe ser presentado utilizando un procesador de textos, en cuyo caso debenimportarse los resultados del programa matemático o bien editando completamente el informe con el
editor que incluyen algunos programas como Scientific Notebook, Mathematica y Maple.
Problema 1: Criptografía
Muchas veces en el mundo de la informática, se necesita enviar mensajes encriptados que sean
difíciles de desencriptar por personas a las que no se les quiere dar la información pero que si losea
por las personas que lo deben recibir. Si bien es cierto que hay muchas formas de encriptar, en la
mayoría de los casos se usa el álgebra de matrices para hacerlo. Se dará a continuación un ejemplo
muy eficaz que se puede usar una matriz código cuadrada y pequeña cuando los mensajes son muy
grandes.
Se escoge un matriz M que tenga inversa, la cual solo debe ser conocida por las personas quelo envían
y las personas a las que envían el mensaje.
Ejemplo: Si queremos encriptar el mensaje “No hay peor lucha que la que no se hace.”
reemplazamos cada letra del mensaje por el numero que le corresponde en el abecedario
A=1
H=8
Ñ=15
U=22

B=2
I=9
O=16
V=23

C=3
J=10
P=17
X=24

D=4
K=11
Q=18
Y=25

E=5
L=12
R=19
Z=26

F=6
M=13
S=20

G=7
N=14
T=21

Dándoleal espacio en blanco el cero (0), al punto (.) el 27, al punto y coma (;) el 28, a la coma el (31), a
la a tildada (á) el 29, a la o tildada el (ó) el 32 y a las comillas el 30.

En este caso tenemos: 14, 16, 0, 8, 1, 25, 0, 17, 5, 16, 19, 0, 12, 22, 3, 8, 1, 0, 18, 22, 5, 0, 12, 1, 0, 18,
22, 5, 0, 14, 16, 0, 20, 5, 0, 8, 1, 3, 5, 27.
La lista de números obtenida debe ser ordenada como unamatriz de dos filas y las columnas que sean,
colocando los números en mismo orden (nótese que se van formando las columnas), así:

14 0 1 0 5 19 12 3 1 18 5 12 0 22 0 16 20 0 1 5 

16 8 25 17 16 0 22 8 0 22 0 1 18 5 14 0 5 8 3 27 




Departamento de matemática

Matemática intermedia 1

La matriz anterior será multiplicada por la izquierda por M en este caso

0 2
M 
3 4  por lo que el




producto a realizar es:

14 0 1 0 5 19 12 3 1 18 5 12 0 22 0 16 20 0 1 5 
M 
16 8 25 17 16 0 22 8 0 22 0 1 18 5 14 0 5 8 3 27 



Al realizar el producto nos queda el mensaje encriptado que es el producto de matrices resultante

 32 16 50 34 32 0 44 16 0 44 0 2 36 10 28 0 10 16 6 54 

106 32 103 68 79 57 124 41 3 142 15 40 72 86 56 48 80 3215 123 



La cual será enviada como un simple listado de números sin ninguna relación aparente.
32, 106, 16, 32, 50, 103, 34, 68, 32, 79, 0, 57, 44, 124, 16, 41, 0, 3, 44, 142, 0, 15, 2, 40, 36, 72, 10,
86, 28, 56, 0, 48, 10, 80, 16, 32, 6, 15, 54, 123.
Para desencriptar el mensaje, quien lo recibe debe armar la matriz de donde lo sacamos y multiplicarla
por M 1 siempre por laizquierda donde

M 1 

1  4  2


 6 3 0 



 32 16 50 34 32 0 44 16 0 44 0 2 36 10 28 0 10 16 6 54 
M 1  
106 32 103 68 79 57 124 41 3 142 15 40 72 86 56 48 80 32 15 123 



dicho producto le dará como resultado, el mensaje:

14 0 1 0 5 19 12 3 1 18 5 12 0 22 0 16 20 0 1 5 

16 8 25 17 16 0 22 8 0 22 0 1 18 5 14 0 5 8 3 27 



Problema 1.a...