Proyecto De Obras I

Una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculovectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde es la letra 'd' redondeada,conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud es función de diversas variables (,,,), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de larecta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente deuna función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en lafunción.
APLICACIONES DE DERIVADAS PARCIALES
Las derivadas parciales tienen múltiples aplicaciones en muchas ramas de la ciencia; dentro de las aplicaciones matemáticas una de las más importantes esa máximos y mínimos.   Como no todas las funciones de varias variables se pueden graficar solo se analizará si una función presenta extremos y/o puntos de ensilladura.   Al igual que para funciones deuna sola variable para determinar la presencia de extremos se deberá hallar primero los puntos críticos de la función (igualando la primera derivada a cero) para luego mediante criterios de derivadasdeterminar si existe máximo o mínimo (criterio de la Segunda Derivada).
Para analizar funciones de varias variables se utilizaran los siguientes procesos:
• Análisis del Hessiano, si la función esde dos variables.
• Autovalores del Hessiano, si la función es de tres o más variables.
Para funciones sujetas a restricciones se analizará de la misma forma pero creando una nueva funciones...