PROYECTO IO




I




nstituto tecnológico de culiacan


Carrera
Ingeniería industrial


Título del proyecto
UNIDAD V.- Cadenas de Markov

Estudiante
Navarrete Amezcua Brayan Ulises

docente
Marco Antonio Burgos Valdez



Culiacán, Sinaloa , México 26 de mayo del 2015






RESUMEN

Las cadenas de Markov tienen la propiedad particular de que las probabilidades que describen la forma en que el procesoevolucionara en el futuro dependen solo del estado actual en que se encuentra el proceso y, por lo tanto, son independientes de los eventos que ocurrieron en el pasado.
Uno de los principales objetivos de la cadena de Markov es ayudar a que tomemos mejores decisiones. Proporcionan un sistema muy útil para crear e implementar un proceso de toma de decisiones que sopese posibles escenarios y seutilice para predecir con mayor exactitud comportamientos futuros. Tienen muchas aplicaciones en el mundo real, destacando su uso en negocios, política, finanzas, deportes, salud, genética, física, economía y un largo etcétera.


Capítulo 1 : Marco Teórico
1.1. Origen de la Teoría Markoviana
Esta teoría debe su nombre a Andrei Andreyevich Markov quien nació en San Petersburgo, Rusia, el 14 de Juniode 1856. Estudió matemáticas en la Universidad de San Petersburgo y se graduó en el año 1878. En sus inicios como docente, alrededor del año 1886, focalizó su trabajo en análisis y teoría del número, fracciones continuas, límite de integrales, teoría de aproximación y la serie de convergencias
.
También estuvo interesado en la poesía e hizo estudios de los diversos estilos poéticos.

Estudió,entre otros muchos aspectos, las construcciones lingüísticas a partir del cálculo matemático (1913). Así, por ejemplo, analizó la producción literaria del gran poeta ruso Puschkin, llamada “Eugene Onieguin”, y dedujo que las letras del alfabeto cirílico, como las de cualquier otro alfabeto, iban apareciendo relacionadas con las que las precedían en la escritura. La nueva letra está determinada porla anterior, pero es independiente de la manera en la que aparece respecto de las anteriores.

Markov es recordado por su estudio de cadenas secuenciales, que consisten en variables al azar, en las que la variable futura es predeterminada por la preexistente, pero independiente de la manera que ésta se generó de sus precursores. Es decir, se trata de un sistema que sufre a lo largo del tiempocambios de estado o transiciones aleatorias y las probabilidades que describen la forma en que el proceso evolucionará en el futuro, son independientes de los eventos ocurridos en el pasado.
El sistema no está desprovisto de memoria en su totalidad, sólo guarda información del recuerdo más reciente de su pasado.



Es muy importante comentar que su estudio no estuvo basado en un simple análisisestadístico, sino que intentó aplicarlo a la generación de textos literarios.

Las cadenas de Markov se han aplicado en áreas diversas, como educación, comercialización, servicios de salud, finanzas, contabilidad y producción, tras los aportes de Norbert Wiener (1923) y Andrei Kolmogorov (1930).

1.2. Procesos Estocásticos
Los procesos estocásticos, son aquellos que evolucionan en el tiempo de unamanera probabilística. Estos son de interés para describir el comportamiento de un sistema en operación durante algunos períodos, debido a que permiten su observación, control y modelamiento.

Se definen como procesos dependientes de leyes causales y probabilísticas, por lo que están sometidos al azar y son objeto de análisis estadístico. Este tipo de procesos son útiles para poder comprender lacorrelación, que estadísticamente significa la relación entre varios grupos de datos.

Como podemos observar en la figura 1, un proceso estocástico depende de un valor aleatorio y de periodos de tiempo.



Para comprender los procesos estocásticos será importante suponer el escenario en el que se observan algunas características de un sistema en puntos discretos en el tiempo (identificados con 0,1,...