Proyecto1 112 1 00 2015 1er Proyecto MI2 1er Sem

FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Fecha de entrega: lunes 6 de abril 2015

Matemática Intermedia II
Primero semestre de 2015

Proyecto 1
Introducción:
El desarrollo de proyectos degrupo, es importante para la formación del estudiante ya que le
permite interactuar con sus compañeros en la solución de problemas, los cuales requieren el uso
de recursos tecnológicos para susolución.
Para resolver el segundo problema, el grupo de estudiantes debe realizar un análisis
matemático y realizar cálculos utilizando el software que consideren conveniente. Entre los
programas que puedeutilizar están: Scientific Notebook, Mathematica, Maple, derive, Mathlab,
etc.
El informe debe ser presentado utilizando un procesador de textos, en cuyo caso deben
importarse los resultados del programamatemático o bien editando completamente el informe con
el editor que incluyen algunos programas como Scientific Notebook, Mathematica y Maple.
Problema 1
Se va a construir un conducto para agua queva del punto P al punto S y que debe atravesar por
regiones donde los costos de construcción difieren (ver figura). El costo por kilómetro en dólares
es 3k de P a Q, 2k de Q a R y k de R a S. Tome elvalor de k como la suma del último dígito del
número carnet de los integrantes del grupo. (Por ejemplo: 3+5+2+1=11, entonces k = 11). Utilice
multiplicadores de Lagrange para localizar x, y, z talesque el costo total C se minimice.

P
4 km
Q
2 km

R
x

S

y

z
12 km

Problema 2
a) Grafique la superficie sobre el rectángulo dado.
b) Trace varias curvas de nivel en el rectángulo.
c) Calcule lasprimeras derivada parciales de la función y use un CAS para encontrar los
puntos críticos.
d) Calcule las segundas derivadas parciales de la función y encuentre el discriminante

f

xx

f

yy

− f

2xy

.

e) Use las pruebas máx-mín para clasificar los puntos críticos.
1.

f ( x, y ) = x 3 − 3 xy 2 + y 2

2.

f ( x, y ) = 2 x 4 + y 4 − 2 x 2 − 2 y 2 + 3, − 3 ≤ x ≤ 3 , − 3 ≤ y ≤ 3
2
2
2
2

(

3....