PROYECTOSUP

Introducción.
Las magnitudes que intervienen en la teoría de los fenómenos de transporte pertenecen a las siguientes categorías: escalares, como la temperatura, volumen y tiempo; vectores, como la velocidad, cantidad de movimiento, aceleración y fuerza; y tensores de segundo orden, como el tensor de esfuerzo cortante o de densidad de flujo de cantidad de movimiento. Estas magnitudes serepresentan mediante la siguiente notación:



En realidad, para los problemas de ingeniería se necesita generalmente conocer la velocidad máxima, la velocidad media y el esfuerzo cortante en una superficie. Estas magnitudes pueden deducirse fácilmente una vez que se conocen los perfiles de velocidad.
En este proyecto se intentara estudiar cómo se puede obtener la correspondiente ecuación diferencial quedescribe la distribución de la densidad de flujo de cantidad de movimiento a través de un tubo circular. Que es el tensor de esfuerzo cortante que se ejerce en la dirección x sobre la superficie del fluido. Enseguida mediante la adecuada expresión newtoniana de la densidad de flujo, podemos obtener una ecuación diferencial para la distribución de velocidad.
Mediante la integración de estas dosecuaciones diferenciales se obtienen, respectivamente, las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad en el sistema.
Esta información puede utilizarse después para calcular otras magnitudes, tales como la velocidad media, velocidad máxima y el caudal de nuestro sistema.
El flujo de fluidos en tubos circulares se encuentra con frecuencia en física, química, biologíae ingeniería. El flujo laminar de fluidos en tubos circulares puede analizarse mediante el balance de cantidad de movimiento. La única modalidad nueva que se introduce aquí es el uso de coordenadas cilíndricas, que son las coordenadas naturales para describir las posiciones en una tubería circular.
Consideremos el flujo laminar en estado estacionario de un fluido de densidad constante en un tubomuy largo de longitud L y radio R.


Debemos centrarnos primero en entender que la acción de la fuerza aplicada y el efecto producido dependerán directamente del área sobre la que está actuando la fuerza. Este efecto se denomina esfuerzo, se define como “fuerza por unidad de área” y lo vamos a representar por .
Matemáticamente, la relación entre fuerza, área y esfuerzo se pueden resumir por laexpresión:

La relación anterior es una relación tensorial, de ahí que a  se le denomine tensor de esfuerzo.

Ley de Newton de la viscosidad
Consideremos un fluido contenido entre dos laminas planas y paralelas, de área A, separadas entre sí por una distancia muy pequeña Y. Supongamos que el sistema está inicialmente en reposo, pero que al cabo del tiempo t=0, la lámina inferior se pone enmovimiento en la dirección del eje x, con una velocidad constante. A medida que transcurre el tiempo el fluido gana cantidad de movimiento, y, finalmente se establece el perfil de velocidad en régimen estacionario. Una vez alcanzado dicho estado de movimiento, es preciso aplicar una fuerza contaste F para conservar el movimiento de la lámina inferior. Esta fuerza viene dada por la siguiente expresión:

Esdecir, que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad con la distancia Y. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad del fluido.
Sin embargo para la utilización de esta ecuación, es conveniente expresarla en una forma más explícita. El esfuerzo cortante que se ejerce en la dirección x sobre la superficie de un fluido, situada a una distanciaconstate y, por el fluido existente en la región donde y es menor, se designa por , y el componente x del vector de velocidad del fluido, por .

La equivalencia entre estas dos ecuaciones resulta más evidente si se tiene en cuenta que la ecuación puede expresarse así:

Es decir, que la fuerza por unidad de área es proporcional al gradiente negativo de la velocidad local. Esta es la ley de Newton de la...