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ESTADÍSTICA ACTUARIAL VIDA

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1. Introducción, el modelo biométrico 1.1 función de distribución 1.2 función de densidad. 1.3 función supervivencia. 1.4 probabilidades de fallecimiento y supervivencia 1.5 resumen de las ecuaciones 1.6 resumen de las demostraciones 1.7 tanto instantáneo de fallecimiento 1.8 cohortes 1.9 esperanza de vida 1.10 todas lasrelaciones 2. ejercicios resueltos

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1. INTRODUCCIÓN
En Estadística actuarial se estudia la biometría humana; la supervivencia humana. Todo gira entorno la variable aleatoria X “edad de fallecimiento”, que representa el tiempo biológico transcurrido desde el nacimiento hasta la muerte. De tal forma que la variable X toma valores entre 0  edad denacimiento w  o infinito actuarial; la edad máxima esperada de los individuos (105 años). Para saber la probabilidad de que un individuo esté muerto llegado a una edad, o que muera en un rango de edad (entre los 30 y los 40, p.ej.), es necesario trabajar con las funciones de probabilidad (campo discreto) y las funciones de densidad (campo continuo) de la mortalidad. Si no se dice nada, siempre se trabajabajo el punto de vista de mortalidad. Si queremos hablar de probabilidad de estar vivo a una edad determinada o en un rango de años determinado, se hablar de funciones de supervivencia.
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Los cálculos que se pueden realizar son...

1. probabilidad de fallecer (diferida y temporal) 1.antes de una edad determinada 2. entre una edad y otra y 1. y 2. denuevo pero sujeto a ya tener una edad.
2. exactamente lo mismo pero como probabilidad de supervivencia (complementario) 3. probabilidad de fallecer en un instante (campo continuo) 4. cantidad de vivos/muertos por edad a partir de una población inicial

5. Esperanza de vida y vida residual

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1.1 función de distribución

1.1 función de distribución de lamortalidad Imagina que pudiéramos hacer el siguiente estudio; coger un grupo de recién nacidos (por ejemplo 50 .000) y hacer un seguimiento a lo largo de toda su vida, anotando la cantidad de individuos que van muriendo a cada edad. nº individuos muertos

0

25 50 franjas de edad, de 0 a 105 años

75

w

al final del estudio, tendríamos todos los 50.000 individuos muertos. Las edades vandel nacimiento = 0, hasta el infinito actuarial o máxima edad que se prevé (w), p.ej. 105 años. (con 104 años morirán los últimos individuos y nadie llegará a cumplir 105.)
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1.1 función de distribución

Dividiendo (muertos acumulados hasta una edad) / (total inicial), se obtiene un porcentaje, que es la probabilidad de haber fallecido a una edaddeterminada.

nº individuos muertos

1
%ó probabilidad de estar muerto a una edad determinada

25 50 franjas de edad, de 0 a 105 años

75

0 franjas de edad, de 0 a 105 años
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1.1 función de distribución

1
%ó probabilidad de estar muerto a una edad determinada

0 franjas de edad, de 0 a 105 años Esta es la función de distribución de losfallecimientos. Se escribe creciente y continua por la derecha.  cada año muere gente. Es una función

Es exponencial, y se dispara a medida que se van sumando fallecidos y se llega a edades más avanzadas. Al nacer, la probabilidad de fallecer es = 0. Y al llegar a w = 105 años, todo el mundo ha muerto, con lo que la probabilidad de estar muerto es = 1. La F indica que es función de distribución La xes la edad conocida del individuo La t es el momento en que queremos saber la probabilidad de fallecer
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1.1 función de distribución

1
%ó probabilidad de estar muerto a una edad determinada

0 Con esta función, por cada valor de “x” edad del individuo, se tendrá un valor de “X” probabilidad de estar muerto. x 0 1 2 30 75 105 X 0 0,05 0,07 0,2 0,8 1...