Prueba de hipotesis

´ PRUEBAS DE HIPOTESIS.
Las pruebas de hip´tesis constituyen una valiosa herramienta para el investigador en la toma o de decisiones acerca de las poblaciones, despu´s de examinar las muestras aleatorias. e

´ CONCEPTO DE HIPOTESIS Y TIPOS DE ERRORES.
Una hip´tesis estad´ o ıstica es una afirmaci´n que se hace sobre uno o varios modelos probao bil´ ısticos. Por lo general esta afirmaci´n serefiere a los par´metros para explicar las caraco a ter´ ısticas de las poblaciones o fen´menos de estudio. La prueba de hip´tesis es el procedio o miento utilizado a partir de una muestra para juzgar si la hip´tesis es factible. o La hip´tesis puede ser, por ejemplo, que la proporci´n de votantes a favor de un candidato o o es mayor que 50 %, o que no existe diferencia entre los promedios µ1 y µ2 dedos poblaciones. Una hip´tesis que ser´ sometida a prueba por el investigador constituye la hip´tesis planteada o a o y por lo general se le indica como hip´tesis nula H0 . Por ejemplo: o H0 : p ≥ 0,5 la cual indica que la proporci´n p es mayor o igual a 0,50. o H0 : µ1 = µ2 La cual indica que no existe diferencia entre las medias de dos poblaciones. Se le llama hip´tesis alternativa a la o laship´tesis que pueden ser aceptadas como ciertas o o si es que la hip´tesis planteada se rechaza por ser poco probable que resulte verdadera. El o n´ mero de hip´tesis alternativa puede ser una o dos dependiendo del conocimiento que tenga u o el investigador sobre las poblaciones. Por ejemplo, si candidato afirma que la proporci´n de votantes a su favor es ≥ 50 %, entonces o la hip´tesis alternativa ser´Ha : p < 50 % en este caso se dice que la prueba es de una cola. o a Si en un ensayo interesa probar el rendimiento de un cultivo con y sin fertilizaci´n, entonces o las hip´tesis ser´n: o a H0 : µ 1 = µ 0 Ha : µ 1 > µ 0 En donde µ0 es el rendimiento promedio sin fertilizaci´n y µ1 es el rendimiento promedio o con fertilizaci´n. Obs´rvese que de acuerdo a la naturaleza del problema se hadescartado la o e hip´tesis Ha : µ1 < µ0 pues se espera que el fertilizante no va a disminuir los rendimientos. o Si el investigador no tiene bases para descartar una de las hip´tesis alternativas entonces la o prueba ser´ a dos colas. Por ejemplo, al comparar el rendimiento de dos variedades mejoradas, a las hip´tesis son: o H0 : µ 1 = µ 2 Ha : µ 1 = µ 2 Esta hip´tesis alternativa presenta dos opcionesµ1 > µ2 y µ1 < µ2 , pues no se conoce o previamente cu´l de las dos variedades tendr´ mayor rendimiento. a a La decisi´n de aceptar o rechazar la hip´tesis nula se basa en la informaci´n obtenida a partir o o o de la muestra extra´ de la poblaci´n de inter´s. ıda o e Con base en los valores obtenidos en la muestra es posible calcular un solo valor que se denomina estad´ ıstico de prueba. El conjuntode todos los valores que el estad´ ıstico de prueba puede tomar se divide en dos conjuntos o regiones, uno correspondiente a la regi´n o de rechazo y otro a la regi´n de aceptaci´n. Si el estad´ o o ıstico de prueba toma un valor 1

dentro de la zona de rechazo entonces la hip´tesis nula es rechazada y decidimos a favor de o la hip´tesis alternativa; si el estad´ o ıstico de prueba cae en laregi´n de aceptaci´n, la hip´tesis o o o nula es aceptada. Debe anotarse que una hip´tesis estad´ o ıstica es esencialmente diferente de una proposici´n o o matem´tica que puede aceptarse como verdadera o falsa en forma concluyente, una hip´tesis a estad´ ıstica se fundamenta en el comportamiento de una variable aleatoria (el estad´ ıstico de prueba) y por lo tanto est´ sujeta a errores cuando seacepta o se rechaza. a

Tipos de errores.
En la toma de decisiones con base en pruebas estad´ ısticas pueden ocurrir los siguientes casos. 1. Siendo cierta la hip´tesis planteada en la poblaci´n , el investigador estudiando la o o muestra llega a la conclusi´n de aceptar dicha hip´tesis, por lo cual toma una decisi´n o o o correcta. 2. Siendo falsa la hip´tesis planteada en la poblaci´n,...