prueba de hipotesis

Jose Armando Rubio Reyes

2° “B”

Procesos Industriales Área Manufactura

Ejemplos Prueba de Hipótesis

Profesor: Edgar Mata Ortiz





Ejemplo 1

Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividaduna muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:

11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,
23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.

A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?
SOLUCIÓN
1º Ho = 11,5

2º H1 > 11,5
3º El estadístico de contraste en este caso es: t= 


4º La media muestral =11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8
+23+8+ 6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47

La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendo
en el estadístico estos valores se obtiene:

t=  = t=  = t=  = t= 1.00

5º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29
grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de0.95, que resulta ser 1.699

6º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la
hipótesis nula.

7º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.

Ejemplo 2
Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar elpeso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 
 
      4,41       4,37       4,33       4,35       4,30       4,39       4,36       4,38       4,40       4,39
En el nivel 0,01, el aditivoa ha aumentado el peso medio de los pollos?  Estime el valor  de p.
 
 



Ejemplo 3


En una muestrade 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542 ¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en general nacen más niños que niñas?

SOLUCIÓN:

1º La hipótesis nula sería que nacen igual número de niños que de niñas, o lo que es lo
mismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.

Por consiguiente: Ho P = 0,5

2º H1 P > 0,5

3º El estadístico de contrastees: 

4º Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene el valor
del estadístico:

 =  =  = 2.66

5º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de la
variable que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282.

6º El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente, serechaza la hipótesis nula.

7º Efectivamente, nacen en mayor proporción niños que niñas.







Ejemplo 4
Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana poruna muestra aleatoria de agentes son:
    53       57       50       55       58       54       60       52       59       62       60       60          51       59       56
En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas  por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.
  
 
 
 
 

Ejemplo 5

En una muestra de 66 alumnosse ha calculado el coeficiente de correlación de Pearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos y el tiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad, obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianza del 95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrario debemos rechazarla.

SOLUCIÓN:
1º Ho = 0...