prueba de hipotesis

Pruebas de Hipótesis
Pedro J. Rodríguez Esquerdo
pjrodriguez@uprrp.edu
Departamento de Matemáticas
Universidad de Puerto Rico
Recinto de Río Piedras
mayo de 2009

Contenido
I.

Pruebas de hipótesis ....................................................................................... 2
A.
B.
C.
D.
E.

Premisas ehipótesis............................................................................................................ 2
Incertidumbre en las decisiones ......................................................................................... 2
Hipótesis nula y alternativa ................................................................................................ 3
Ejemplos.............................................................................................................................. 5
Tipos de error ...................................................................................................................... 6
1.
2.

Error tipo I.................................................................................................................................... 6
Error tipoII................................................................................................................................... 8

II. Pruebas de hipótesis para la media poblacional.............................................. 8
F.
G.

Valor p ............................................................................................................................... 13
Poder de laprueba............................................................................................................ 13

I.

Pruebas de hipótesis

A. Premisas e hipótesis
Con el fin de tomar alguna acción o decisión, en muchas ocasiones se parte de algunas
premisas que son tomadas por ciertas mientras no se obtenga alguna evidencia o información que
las contradiga. Por ejemplo, una persona arrestada y acusada de cometer algún delitoes
legalmente considerada inocente. Esto es así hasta el momento en que la evidencia presentada por
la fiscalía es considerada suficientemente fuerte para concluir, sin duda razonable, que la persona
es en efecto culpable de cometer dicho crimen.
Las premisas o hipótesis proveen una guía sobre qué tipo de comportamiento generalmente
esperar. Se plantean las hipótesis sobre el comportamientogeneral del todo, de la población, y
mientras lo que se observa sea consistente con la premisa, no surge razón para cuestionarla. En
estadísticas es de interés establecer y comprobar hipótesis sobre aquellos parámetros
poblacionales que determinan o influyen en el comportamiento de lo que observamos. Las
hipótesis estadísticas se establecen entonces para tomar decisiones sobre el valor de algúnparámetro poblacional que denotaremos en general por la letra griega theta, .
En la ciencia se parte de la premisa de que el experimento no resultará en lo que desea
demostrar. Partirá de premisas tal como: el tratamiento no es efectivo, no hay diferencia entre dos
o más tratamientos. Según los datos observados en un experimento, que necesariamente contienen
variabilidad, se toma la decisiónde rechazar o no la premisa de la cual se partió. Si los datos
observados llevan a la persona que investiga a rechazar la premisa de que, por ejemplo, el
tratamiento no es efectivo, entonces ha demostrado que en efecto, el tratamiento es efectivo.
En la ciencia social o natural las premisas o hipótesis planteadas forman parte de la
metodología de estudio de algún problema. Algunos ejemplos depremisas son:
un maestro parte de la premisa de que el estudiante asiste al curso con el deseo de
aprender;
un electricista debe partir de la premisa de que la conexión eléctrica que va a revisar
está viva con corriente eléctrica;
la sociedad parte de la premisa de que una persona es inocente hasta tanto se pruebe lo
contrario;
dependiendo del lugar donde vivamos, podemos partir de la...