Prueba de hipotesis

TEORIA
¿Qué es una prueba de hipótesis?
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Prueba de hipótesis: procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazado.
PASOS
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Hipótesis nula H0: afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional.
Hipótesisalterna H1: afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significancia: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Error Tipo I: rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
Error Tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
Estadístico de prueba: valor obtenido apartir de la información muestral, se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis.
Valor crítico: el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula.
Prueba de significancia de una cola
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Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección, como:
H0 : el ingreso medio de las mujeres es menor o igual alingreso medio de los hombres.
H1 : el ingreso medio de las mujeres es mayor que el de los hombres.
 
Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de una cola, nivel de significancia de .05

Prueba de significancia de dos colas
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Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna H1, como:
H0 : el ingreso medio de lasmujeres es igual al ingreso medio de los hombres.
H1 : el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres.
Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05
 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida
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Cuando se hace una prueba para la mediapoblacional de una muestra grande y se conoce la desviación estándar, el estadístico de prueba está dado por:

Los fabricantes de Fries’ Catsup indican en su etiqueta que el contenido de la botella es de 16 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se pesa el contenido. La muestra de la última hora tiene un peso medio de 16.12 onzas con una desviación estándar de .5 onzas. ¿Está el procesofuera de control para un nivel de significancia de .05?
 
Paso 1: establezca la hipótesis nula y alterna
Paso 2: establezca la regla de decisión:

Paso 3: calcule el valor del estadístico de prueba:
H0 se rechaza si z <- 1.96 o z > 1.96
 
Paso 4: decisión sobre H0: no se rechaza H0
porque 1.44 es menor que el valor crítico 1.96
Valor p en la prueba de hipótesis
Véalo aquíValor p: es la probabilidad de observar un valor muestral tan extremo o más que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera.
Si el valor p es menor que el nivel de significancia, H0 se rechaza.
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, H0 no se rechaza.
Cálculo del valor p
Véalo aquí
 
Prueba de una cola:
valor p = P { z el valor absoluto del estadístico deprueba calculado}

Prueba de dos colas:
valor p = 2P { z el valor absolut del estadístico de prueba calculado}

Para el primer ejemplo,
z = 1.44, y para una prueba de dos colas, el valor p = 2P { z 1.44} = 2(.5-.4251) = .1498. Como .1498 > .05, no se rechaza H0.
Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida
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Aquí σ esdesconocida, así que se estimará con la desviación estándar de la muestra s.
Siempre que el tamaño de muestra n 30, z puede aproximarse con:

Ejemplo:
La cadena Roder’s Discount emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, quiere encontrar si la media mensual de saldos no pagados es mayor que $400. El nivel de significancia es de .05. Una revisión al azar de 172 saldos...