Prueba De Tukey

Definición:
PRUEBA DE TUKEY

Este tipo de pruebas es utilizado para elevar las afirmaciones con respecto a la distribución de valores en una población. Estas pruebas pueden servir para satisfacer una gran variedad de necesidades.
Medidas sobre qué tan cerca se ajustan los datos muéstrales observados a una forma de distribución particular planteada como hipótesis. Si el ajuste esrazonablemente cercano, puede concluirse que si existe la forma de distribución planteada como hipótesis.
La prueba de bondad nos permite en una forma determinar si la población tiene la distribución requerida; otro uso es determinar si tres o más categorías de una población son igualmente probables.
La prueba de Bondad de ajuste es una variante de la prueba de x2, este tipo de prueba comprendendistribuciones, por ende sus hipótesis H0 y H1 deben especificar necesariamente un tipo de distribución.
En realidad la prueba de bondad es una prueba de una muestra, pero en la que la población   se ha dividido en ciertas proporciones. De este modo, difiere de una prueba de proporciones de una muestra.
Si x2=0, las frecuencias observadas y esperadas coinciden completamente; mientras que si x2>0, nocoinciden exactamente. A valores más grandes de x2, mayor discrepancia existe entre las frecuencias observadas y esperadas. Si existe gran diferencia entre la frecuencia observada en la  muestra y lo que se esperaría observar, en tal caso es menos probable que la hipótesis sea verdadera. . Es decir la H0 debe rechazarse cuando las observancias obtenidas en la muestra tienen diferenciassignificativas del patrón que se espera que ocurra en la distribución planteada como hipótesis.

La prueba de bondad de ajuste se utiliza entonces para determinar si la distribución de los valores en la población se ajusta a una forma en particular planteada como hipótesis,  en este caso, una   distribución uniforme.

Importancia: se usa en experimentos que implican un número elevado de comparacioneso se desea usar una prueba más rigurosa que la de Duncan.
Es de fácil cálculo puesto que se define un solo comparador, resultante del producto del error estándar de la media por el valor tabular en la tabla de Tukey usando como numerador el número de tratamientos y como denominador los grados de libertad del error.
Ejemplo: Comparaciones múltiples con Tukey

Ejercicio 1:

Dadas lasobservaciones (X1,...,Xn) independientes, con distribución F, deseamos probar la hipótesis nula H0: “F = F0”. En principio, la hipótesis alternativa será H: “F = F0”, pero es posible que dentro de esta alternativa múltiple haya algunas distribuciones para las que nos interese especialmente que la prueba tenga una buena potencia.

A la hipótesis H0 se la llama hipótesis de ajuste de la distribución F0al modelo del cual proviene la muestra. Las pruebas de H0 se llaman pruebas de ajuste.

Para decidir si se rechaza H0:“F = F0” a partir de la información dada por la muestra aleatoria simple X1,...,Xn de F, resulta natural estimar F por medio de la muestra, y comparar la estimación con F0.

El estimador de máxima verosimilitud de F es la distribución de probabilidades ˆF para la que, siY1,...,Yn es una muestra de ˆF, entonces la probabilidad de que resulte {Y1,...,Yn} = {X1,...,Xn} es máxima. Esta probabilidad es positiva sólo si ˆF tiene probabilidades p1,...,pn concentradas en X1,...,Xn, y vale n!
∏n
i=1 pi, cuando las Xi(i = 1...,n) son todas diferentes.
El máximo de este producto, con la condición
∑n
i=1 pi ≤ 1, se produce cuando todas las probabilidades son iguales: p1 = ...= pn = 1/n.

Como consecuencia, ˆF es la distribución empírica Fn.

Ejercicio 2: en las etapas preliminares para montar una nueva y pequeña empresa de papas tostadas resulta difícil escoger el pelador de papas que utilizarán los empleados. La variable determinante, según la opinión de expertos, es la velocidad de pelado (expresada como número de papas del mismo tamaño y forma que se pelan...