Prueba estadística de Friedman

Contraste de Friedman
Permite contrastar la homogeneidad de dos o más tratamientos, cuando los datos se han clasificado en bloques, y los datos no satisfacen la hipótesis de igualdad de varianzas onormalidad. Es la contrapartida no paramétrica al análisis de la varianza multifactorial.
Consideremos que se han observado los datos de una variable respuesta a lo lardo de r tratamientos y en nbloques (filas). Sea r_ij la posición que ocupa la observación y_ij dentro de la fila i-ésima.
Los valores r_ij ordenan los datos de la fila i-ésima de menos a mayor, y de esta forma se asocia a cadaelemento su rango o posición correspondiente.
Si llamamos r_i a la suma de las posiciones de los elementos bajo la fila i-ésima, se tiene que el estadístico de contraste es:

Si hay al menos cincobloques, Fr se distribuye aproximadamente según chi-cuadrado con r- 1 grados de libertad.
No obstante, con statgraphics se puede tomar directamente la decisión en el contraste:

Donde Me_jrepresenta a la mediana de la poblacion bajo el tratamiento j-ésimo, a un nivel de significancia alfa, ya que proporciona el siguiente nivel (sig. Level) asociado al valor que toma el estadístico.
Elprocedimiento Friedman Two-Way Test
Este procedimiento analiza el efecto de dos factores de clasificación sobre una variable de respuesta, en unos datos que proceden de un diseño equilibrado en bloquesaleatorizados. No es necesario que los datos procedan de una población normal (si así fuera sería más eficiente aplicar el contraste paramétrico del procedimiento Multifactor Analysis of Variance).
Parautilizar este procedimiento los datos tienen que contener un número igual de observaciones, para cada uno de los r tratamientos, en cada uno de los n bloques. El sistema calcula el estadístico Frpara contrastar las hipótesis anteriores de que las distribuciones en cada tratamiento son idénticas. Para ello emplea la aproximación chi-cuadrado. Cuando no haya un gran número de bloques se debe...