Pruebas estadísticas

Pruebas Estadísticas e Intervalos de Confianza para la media de la población.
Diseño de Experimento Presentado por: Fernández, Zinska Martínez, Johana Vargas, Leydiana Vergara, Blanca

1. Elabore un cuadro resumen de las pruebas estadísticas que se utilizan para hacer un contraste de hipótesis para la media de la población considerando los siguientes puntos:


Tamaño de muestra grande yse conoce la desviación de la población.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA μ PARA σ CONOCIDO O MUESTRAS GRANDES Hipótesis Estadístico de prueba Hipótesis nula Hipótesis alternativa Se rechaza H0 si: Hi: μ > μ0 (alternativa de cola superior) Z > Zα (R.R. de cola superior) H0: μ = μ0 Hi: μ < μ0 (alternativa de cola inferior) Z < -Zα (R.R. de cola inferior) Z > Zα/2 (R.R. de cola superior) Hi: μ ≠ μ0(alternativa dedos cola)

̅
Fórmula:

⁄

Ejemplo: De acuerdo con la norma establecida para prueba de aptitud mecánica se explica que personas de 18 años de edad debería promediar 73,2 con una desviación estándar de 8,6 si 45 personas seleccionadas al azar de esa edad promedio 76,7. Pruebe la hipótesis nula que μ > 73,2 y el nivel de significancia es 0,01. Solución:
Datos μ σ n ̅ 73,2 8,6 45 76,7H0: μ = 73,2 Hi: μ > 73,2 (alternativa de cola superior) Estadístico de prueba:

̅ ⁄ √
Región de rechazo:

⁄ √

Se rechaza H0 si: Z > Zα (R.R. de cola superior) (1 - α) = (1 – 0,01) = 0,99 (buscamos el valor en la tabla) Z0, 01 = 2,33

Conclusión: dado que Z > Zα se rechaza H0 y aceptamos Hi, por lo tanto concluimos que el promedio de la prueba es mayor de 73,2 con un nivel de confianzadel 99%.



Tamaño de muestras grandes y no se conoce la desviación de la población

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA μ PARA σ DESCONOCIDO O MUESTRAS GRANDES Hipótesis Estadístico de prueba Hipótesis nula Hipótesis alternativa Se rechaza H0 si: Hi: μ > μ0 (alternativa de cola superior) Z > Zα (R.R. de cola superior) H0: μ = μ0 Hi: μ < μ0 (alternativa de cola inferior) Z < -Zα (R.R. de colainferior) Z > Zα/2 (R.R. de cola superior) Hi: μ ≠ μ0 (alternativa dedos cola) ̅ Fórmula: ⁄

Ejemplo: El vicepresidente a cargo de las ventas de una gran corporación afirma que los vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de venta por semana.

Se seleccionan 36 vendedores al azar para verificar su afirmación y se registra el número de contactos en una semana se selecciona al azar lamuestra tiene una media de 17 prospectos y una varianza de 9 ¿Contradicen los hechos la afirmación del vicepresidente? Use α =0.05. Solución:
Datos μ S2 n ̅ s 15 9 36 17 3 H0: μ = 15 Hi: μ > 15 (alternativa de cola superior) Estadístico de prueba:

̅ ⁄ √
Región de rechazo: Se rechaza H0 si: Z > Zα (R.R. de cola superior) (1 - α) = (1 – 0,05) = 0,95 (buscamos el valor en la tabla) Z0, 01 = 1,645⁄ √

Conclusión: dado que Z > Zα se rechaza H0 y aceptamos Hi, por lo tanto concluimos que se contradicen la afirmación del vicepresidente podemos afirmar esto con un nivel de confianza de 95%.



Tamaño de muestra pequeño y no se conoce la desviación de la población.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA CON MUESTRAS PEQUEÑAS Y DESCONOCIDO Hipótesis Estadístico de Prueba Hipótesis NulaHipótesis Alternativa Se rechaza si: (alternativa de cola superior (R.R. de cola superior) (alternativa de cola inferior) (R.R. de cola inferior) (alternativa de dos colas) ⁄ (R.R. de dos colas) ⁄ ó Fórmula:
̅ ⁄√

con

Ejemplo: El jefe de compras de una cadena de supermercado toma una muestra de 12 latas de habichuelas en una planta de enlatado. Encuentra que el peso promedio por lata es de 15.97onzas con desviación estándar de 0.15 onzas. Se afirma que el peso mínimo promedio de las habichuelas por lata es de 16.0 onzas. ¿Puede rechazarse esta afirmación con un nivel de significancia de 10%? Datos:

̅

Solución

Hipótesis

Estadístico de Prueba ̅ ⁄√ ⁄√


Región de Rechazo Se rechaza v = n-1 v= 12-1 = 11 con v = 11 grados de libertad si

 t

-

-

Conclusión Dado que...