prueba pericial en grafoscopia

4.10.1 Problemas de aplicaciones de máximos y mínimos
En esta sección se muestra como usar la primera y segunda derivada de una función en la
búsqueda de valores extremos en los llamados:“problemas de aplicaciones” o
“problemas de optimización”. Aunque los ejemplos son esencialmente geométricos, ellos
ilustran un procedimiento general.
Antes de enumerar los pasos que se deben seguir alabordar problemas que incluyen
extremos absolutos, se enuncia sin demostración, un teorema, conocido como el criterio de
la segunda derivada, el cual permite, en algunos casos, determinar, de una maneramas
fácil, si un punto crítico dado corresponde a un máximo o a un mínimo relativo.
TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
Sea f una función dos veces derivable en unintervalo abierto I, sea c un punto de I,
tal que f ' ( c ) 0 . Entonces:
i.
Si f ' ' ( c ) 0 , entonces, f presenta un máximo relativo en c.
ii.
Si f ' ' ( c ) 0 , entonces, f presenta un mínimorelativo en c.
Observación:
Si
f ' ' ( c ) 0 , entonces, la naturaleza del punto crítico
como lo ilustran los siguientes casos:

c

La función, f (x) = x4, satisface: f ’ (0) = 0 y f ’’ (0) =0.
presenta un mínimo relativo en x = 0 (fig. 4.21 (a)).

no queda determinada,

Sin embargo ,

f (x)

fig. 4.21

Igualmente, la función: g (x) = - x4, satisface: g ’ (0) = 0 y g ’’ (0) =0. Sin embargo ,
g (x) presenta un máximo relativo en x = 0 (fig. 4.21 (b)).
También, la función, h (x) = x3, satisface: h ’ (0) = 0 y h ’’ (0) = 0, pero h (x) es
creciente en todo el eje real y nopresenta extremo relativo en x = 0 (fig. 4.21 (c)).
En lo que sigue se considerarán algunos problemas cuya solución es un extremo absoluto
de una función definida en un intervalo cerrado. Se haceuso del teorema 2 de la sección
4.22 (Teorema de los valores extremos), el cual garantiza la existencia de un valor máximo
absoluto y de un valor mínimo absoluto de una función continua en un...