Prueba

Aritmética
Operaciones con Números Naturales
Números primos: Números distintos de uno, divisibles únicamente entre sí mismos y la unidad.

Ejemplo: Los siguientes números naturales son números primos.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…
Obsérvese que el número 4 no es primo ya que es divisible entre 2 (2×2=4), el 6 tampoco es primo pues sus divisores son 2 y 3 (2×3=6), etcétera. El número 1 no esprimo por definición. Los números negativos también pueden ser primos, por ejemplo -2, -3 y -5 son primos.
Mínimo Común Múltiplo (mcm): Es el menor de los múltiplos que tienen en común dos o más números.

Ejemplo: Hallar el mcm de 8 y 12.
Método I: Haremos una tabla con los primeros múltiplos de cada uno de los números.
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 |
12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 |Notamos que los múltiplos comunes de 8 y 12 son 24, 48 y así sucesivamente, pero el menor de ellos es 24 así que el mcm(8,12)=24.
Método II: Factorizaremos 8 y 12 en sus divisores primos.
8 | 12 | 2 |
4 | 6 | 2 |
2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 3 |
| 1 | |

Así el mínimo común múltiplo de 8 y 12 es el producto de la columna de la derecha. Por lo tanto el mcm(8,12) = 2×2×2×3 = 24.
Máximo ComúnDivisor (MCD): Es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números.

Ejemplo: Hallar el MCD de 24 y 36.
Método 1: Haremos una tabla con los divisores de cada uno de los números.
24 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | |
36 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 | 18 |
Los divisores comunes de 24 y 36 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12 pero el mayor de ellos es 12 así que el MCD(24, 36) = 12.
MétodoII: Factorizaremos 24 y 36 en sus divisores primos comunes.
24 | 36 | 2 |
12 | 18 | 2 |
6 | 9 | 3 |
2 | 3 | |
Nótese que EMPLEAMOS DIVISORES PRIMOS COMUNES, es decir, que dividen a todos los números involucrados y no solo a alguno de ellos.
El máximo común divisor es el producto de la columna de la derecha por lo que el MCD(24,36) = 2×2×3 =12.
Operaciones con Números Enteros
Recuerdaque los números enteros se dividen en positivos (+), negativos (-) y el cero por lo que a la izquierda de cada uno debemos poner el signo que lo identifica.
Ejemplo: Identifica el signo de cada uno de los números en la siguiente operación.
a) 3-5+9
3 es positivo pues no tiene signo a su izquierda, el 5 tiene un signo menos a la izquierda por lo que es negativo y 9 tiene un signo mas a suizquierda por lo que es positivo.
Valor absoluto: Es el valor positivo de un número, sin importar que sea positivo o negativo. Se denota por dos líneas verticales.

Ejemplo:
a) |8|=8
b) |-4|=4
c) |-1|=1
d) |12|=12
Al sumar o restar números enteros, debemos considerar el signo de cada uno.
Ejemplo: Realiza las siguientes operaciones.
a) 7+6-9+4-12
Un método para resolver esteproblema consiste en primero identificar el signo de los operandos. En azul marcamos los positivos y amarillo los negativos.
a) 7+6-9+4-12
Ahora agregamos positivos y negativos por separado
a) 7+6-9+4-12 = 17-21
Finalmente al número de valor absoluto más grande (21) restamos el de valor absoluto menor (17), en este caso 21-17=4, y al resultado le agregamos el signo del número de valorabsoluto mayor (el 21 es negativo). Por lo tanto
a) 7+6-9+4-12 = 17-21 = -4 ∎
La ley de los signos es la siguiente.
Ley de los signos
+·+ = + | + · - = - |
- · - = + | - · + = - |

La ley de los signos también se cumple para la división y SOLO SE APLICA cuando multiplicamos o dividimos números.
Ejemplo: Realiza las siguientes operaciones.
a) (2)(-2)(-1)(3)(-5)
b) -20/-4
Enel inciso a), aplicando la ley de los signos el resultado es negativo y por la multiplicación de todos los números el resultado es 60. Por lo tanto:
a) (2)(-2)(-1)(3)(-5) = -60
En el inciso b), aplicando la ley de los signos el resultado es positivo y el de la división es 5. Por lo tanto:
b) -20/-4 = 5
Operaciones con Números Racionales
Los elementos de una fracción son:
numerador...