Pruebas de hipotesis

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CAPÍTULO X
Pruebas de hipótesis
(o "ensayos de hipótesis" o "tests de hipótesis") En los capítulos anteriores estudiamos cómo estimar parámetros y cómo calcular la confianza que se le puede tener a los estimadores empleados para tal fin. Ahora estudiaremos cómo, en base a datos estadísticos, decidir si se deben aceptar o rechazar determinadas hipótesis acerca de los parámetros estimados. Másprecisamente, tomaremos dos hipótesis mutuamente excluyentes H 0 y H A ("hipótesis nula" e "hipótesis alternativa") y analizaremos si en base a lo que observamos en la muestra, se puede o no rechazar la hipótesis nula H 0 frente a la hipótesis alternativa H A. Por ejemplo, si la hipótesis H 0 dice "la media de la población es 10" y la hipótesis alternativa dice "la media de la población es mayor que10", analizaremos si debemos rechazar H 0 frente a la hipótesis alternativa. Es decir, si en base a los datos que obtenemos de la muestra (y a los riesgos que estamos dispuestos a correr) es más razonable HA que H 0. Por otra parte, el hecho de no rechazar H 0 no implicará necesariamente aceptarla, porque el hecho de aceptarla también conlleva un cierto nivel de riesgo. Justamente, al igual quepara definir un intervalo de confianza teníamos que adoptar un nivel de confianza, para efectuar un ensayo de hipótesis debemos adoptar un determinado nivel de riesgo. Antes de definir los riesgos, veamos cuáles son los dos errores posibles que podríamos cometer al tomar la decisión de rechazar o no rechazar H 0: • Rechazar H 0 cuando en realidad era verdadera. (Error tipo I). • No rechazar H 0cuando en realidad era falsa. (Error tipo II). Así como el nivel de confianza α que tomamos para un intervalo de confianza es la probabilidad de que el intervalo contenga al verdadero valor, los riesgos que corremos en el ensayo de hipótesis también son probabilidades: • Llamamos α a la probabilidad de cometer el error tipo I. • Llamamos β a la probabilidad de cometer el error tipo II. Nosreferiremos a α como "nivel de significación" y a 1- β como "potencia de la prueba".

La forma de decidir es: 1) Se elige un estimador para el parámetro desconocido (por ejemplo, para la media de una población se usa X , para una proporción se usa , para la varianza se usa S 2 , etc.). 2) Teniendo en cuenta las características del estimador empleado y las errores que estamos dispuestos a cometer, sedetermina, entre todos los valores posibles que podrá arrojar el estimador al hacer el experimento, el conjunto de valores del estimador para los cuales rechazaríamos H 0. Dicho conjunto de valores se denomina región crítica (RC). 3) Se toma la muestra y se calcula el valor del estimador. 4) Si el valor que arrojó el estimador pertenece a la región crítica, se rechaza H 0. Hasta aquí hemos dado lascaracterísticas comunes a todos los ensayos de hipótesis. En adelante haremos un estudio sobre los ensayos que involucran a las hipótesis más habituales. Sin embargo, el problema típico número 4 de esta sección constituye un ejemplo de ensayo con hipótesis que no son las comunes que estudiaremos a continuación.
ˆ p

Tipos de hipótesis más comunes
Los 4 tipos de hipótesis más comunes son: • porigual (Ej. µ = 40) • por mayor (Ej. µ > 40 ó µ ≥ 40) • por menor (Ej. µ < 40 ó µ ≤ 40) • por distinto (Ej. µ ≠ 40) En adelante nuestro estudio será sobre estos tipos de hipótesis.

Elección de H 0 (hipótesis nula)
La decisión de cuál de las dos hipótesis será elegida como H 0 depende de cuáles sean los tipos de hipótesis involucradas. Dadas dos hipótesis entre las cuatro más comunes, la forma deelegir cuál de las dos hipótesis se elige como H 0 es la siguiente: • Cuando una de las hipótesis es por igual, entonces esa se elige como H 0. • Si las dos son por igual, se elige como H 0 la que más "lejos" tenga al estimador. (Ej.: si las hipótesis son "p = 30" y "p = 50", y tenemos que = 45, elegiremos como H 0 a la hipótesis "p = 30". • Si una es por menor y la otra por mayor, se elige H 0...
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