Pruebas De Hipotesis

UNIDAD V. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA UNA COLA Y DOS COLAS

PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL µ USANDO LA DISTRIBUCION NORMAL (Z). n≥30

Puede utilizarse la distribución normal para probar un valor hipotético de la media poblacional: (1) cuando n≥30, utilizando el teorema del límite central, o (2) cuando n<30, pero la distribución de la población es normal y se conoce σ.Se utiliza una prueba de dos extremos cuando lo que interesa en una posible desviación en cualquier dirección, a partir del valor hipotético de la media. La formula que se utiliza para establecer los valores críticos de la media muestral es similar a la que se utiliza para determinar los limites de confianza para estimar la media de una población excepto que le valor hipotético de la mediapoblacional µ0 es el punto de referencia, y no la media muestral. Los valores críticos de la media muestral para una prueba de dos extremos, dependiendo si se conoce σ, son:


En vez de establecer valores críticos en términos de la media muestral como tal, es común que se especifiquen los valores críticos en las pruebas de hipótesis en términos de valores de z. para el nivel de significancia del5%, los valores críticos z para una prueba de dos extremos son -1.96 y +1.96, por ejemplo cuando se determine la transformación en un valor z para que pueda compararse con valores críticos de z. la formula de transformación, depende de que si se conoce σ o no, es

En las pruebas de un extremo existe una sola región de rechazo. La región para una prueba de un extremo siempre se encuentra en elextremo que representa apoyo para la hipótesis alternativa. Al igual que para las pruebas de dos extremos, puede determinarse el valor critico para la media como tal, o en términos de un valor de z. Sin embargo, los valores críticos para las pruebas de un extremo difieren de los que se utilizan para las pruebas de dos extremos, porque la proporción dada de area total se encuentra en ese extremo dela distribución. En la tabla se presentan los valores de z necesarios para pruebas de uno y dos extremos. La formula general para establecer el valor critico de la media muestral para una prueba de un extremo, dependiendo de si se conoce σ o no , es:

En las formulas puede observarse que es posible que z sea negativa, dando como resultado una substracción del segundo termino en cada formula.PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL µ USANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT. n<30

La distribución t es apropiada como estadística de prueba cuando la muestra es pequeña ( n<30), la población tiene distribución normal, y se desconoce σ. La estadística de prueba que se utiliza es

Ejemplo: se ha planteado la hopotesis nula de que la vida útil promedia losfocos de una marca especifica es menos de 4200 horas. La vida útil promedio para una muestra aleatoria de n= 10 focos es = 4000 horas, con desviación estándar muestral de s= 200 horas. En términos generales, se supone que la vida útil de los focos tiene una distribución normal. Se prueba la hipótesis nula con un nivel de significancia del 5%, de la siguiente manera:

Como -3.16 se encuentra en laregión de rechazo del extremo izquierdo (a la izquierda del valor critico -1.833), la hipótesis nula se rechaza y se aceptala alternativa de que la vida útil promedio es inferior a 4200 horas.

PRUEBA DE HIPOTESISI PARA LAS PROPORCIONES POBLACIONALES USANDO LA DISTRIBUCION NORMAL (z). n≥30

Las pruebas de hipótesis con proporciones son necesarias en muchas áreas del conocimiento y enespecial en la administración. Se considerará el problema de probar la hipótesis de que la proporción de éxito en un experimento binomial sea igual a un cierto valor especifico. Es decir, se probará la hipótesis nula de que p = p0, donde p es el parámetro de la distribución binomial. La información de que suele disponerse para la estimación de una porción real o verdadera (porcentaje o probabilidad)...