Pruebas de Hipótesis

Pruebas de Hipótesis.

Prueba de Hipótesis para la media.

El promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto, frecuentemente se desea probar si dicho promedio ha permanecido igual, ha aumentado o ha disminuido. A través de la prueba de hipótesis se determina si la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor supuesto.
Hipótesis
Sepuede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 :  = k
H1 :  k
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 :  = k    ó    H0 :   k
H1 : >k    ó    H1 :  > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 :  = k    ó    H0 :   k
H1 : < k    ó    H1 : < k
En las distribuciones en el muestreo se vió que para el caso de la media, hay tressituaciones, por consiguiente la estadística de trabajo a utilizar depende de los supuestos de la población y del tamaño de la muestra.
Prueba de hipótesis para la media si la población de donde se obtiene la muestra tiene distribución normal con  conocida.
La estadística de trabajo a usar corresponde a la expresión (1.6):
(3.1)
Donde:  es el valor que se está suponiendo en la hipótesis nula (H0).REGLA DE DECISION
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como: H1 :  k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia (  ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia en la figura 3.1

Figura 3.1 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a dos colas.
 y  pertenecen a unadistribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zx) está entre  y  no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1. Es decir:

- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia (  ) en la parte superior de la distribución, como se apreciaen la figura 3.2

Figura 3.2 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola superior.
pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zx) es menor que  no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1. Es decir,

 
Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : < k, se tiene una prueba dehipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia ( ) en la parte inferior de la distribución, como se aprecia en la figura 3.3

Figura 3.3 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola inferior.
Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zx) es mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechazaH0 lo cual implica aceptar H1. Es decir,

Prueba de hipótesis para la media si se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n30 de una población con cualquier distribución.
La estadística de trabajo a usar es la expresión (1.7):

REGLA DE DECISION
Es la misma que en el caso anterior y depende en todo caso de la hipótesis alternativa.
Prueba de hipótesis para la media si se selecciona unamuestra aleatoria de tamaño n k    ó     H1 :  > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 :  = k    ó    H0 :   k
H1:  < k    ó     H1 :  < k
Cuando se va a estimar una proporción el tamaño de la muestra (n) siempre debe ser mayor a 30, por lo tanto se tiene un solo caso.
La estadística de trabajo a utilizar es la expresión (1.13):
 (3.5)
REGLA DE DECISION
Si se ha planteado la hipótesisalternativa como:
H1:  k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia () se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia en la figura 3.1
 y  pertenecen a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zp) está entre  y  no se rechaza la hipótesis nula, en caso...