Pruebas no parametricas


Informe
Inferencia y Estadísticas










Profesor: Carlos Bustos
Sección: 03
Nombre: Pablo Acuña Olmedo
RUT: 18.057.443-3



Introducción

En este informe hablaremos de las pruebas no paramétricas de la estadística, la cual estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede serdefinida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. Estos métodos se recomiendan cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida utilizado no sea, como mínimo, de intervalo.
Los test o pruebas “no paramétricas” a observar en este informe son las siguientes:
1. Prueba Chi-cuadrado de independencia
2. Prueba Chi-cuadrado debondad de ajuste
3. Prueba de Anderson-Darling
4. Prueba de Kruskal-Wallis
5. Prueba de Mann-Whitney o prueba de Wilcoxon
6. Prueba de Wald-Wolfowitz

Las cuales obtienen la siguiente distribución:












(1.0)Distribución chi-cuadrado ()
Esta es una de las herramientas no paramétricas más útiles, existe una distribución chi-cuadrado para cada grado de libertad.
En lasiguiente imagen se muestra que a medida que se incrementa el grado de libertad, la distribución chi-cuadrado se vuelve menos sesgada.
Imagen:








(1.1)Prueba chi-cuadrado de independencia
En esta prueba se trata de contrastar si dos variables cualitativas son independientes o no (es decir si existe relación entre ellas) por ejemplo:
- ¿están relacionadas las notas con la inasistenciaen un curso?
-¿los hábitos alimenticios de los padres influyen en los hábitos alimenticios de sus hijos?
-¿es independiente el sexo de una persona de su preferencia de colores?
La prueba de chi-cuadrado de independencia es particularmente útil para analizar datos de variables cualitativas nominales.
Pasos:
Paso1: Plantear hipótesis
H0: X e Y son independientes
H1: X e Y sonindependientes
Paso2: Estadístico de prueba
Donde





Paso3: Establecer un nivel de significación α= P (rechazar Ho/Ho es verdadero)
Paso4: Región de rechazo de H

Paso5: Decisión J0 € R  se rechaza al nivel de significación α
Paso6: Se debe interpretar la decisión tomada en el paso 5

Ejemplo:
Una empresa minera hizo un estudio para verificar si el tipo de trabajo se relaciona con elgrado de silicosis de los trabajadores. Para lo cual se elige una muestra aleatoria de 300 trabajadores y se clasifican en la tabla siguiente
Tipo de trabajo
Grado de Silicosis
Total

1
2
3

Oficina
42
24
30
96
Terreno
54
78
72
204
Total
96
102
102
300






a) Probar la hipótesis de que el tipo de trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador con un nivel designificación de 5%
b) Determine el grado de relación
Solución:
Paso 1: Leer cuidadosamente el enunciado del problema.
Paso 2: Identificar las variables en estudio.
Sea X=Tipo de trabajo Y=Grado de silicosis
Paso 4: Leer la pregunta y revisar cuál de los conceptos se debe usar para obtener lo pedido.
Para responder la pregunta se debe realizar una prueba de hipótesis de independencia paravariables cualitativas
Paso 5: Realizar la prueba siguiendo los seis pasos.
P1: Plantear hipótesis
Ho: El grado de silicosis es independiente del tipo de trabajo
Ha: Existe alguna relación entre grados de silicosis y tipo de trabajo
P2: Estadístico de prueba



42
30,72
4,1419
24
32,64
2,2871
30
32,64
0,2135
54
65,28
1,9491
78
69,36
1,0763
72
69,36
0,1005

Jo
9,7683P3: Nivel de significación α=0,05
P4: Región de rechazo Ho v/s Ho
P5: Decisión. Como Jo= 9,7683 > 5,99  Jo € se rechaza Ho al nivel de significación de 0,05
P6: Conclusión con un 95% de confianza existe alguna relación entre grado de silicosis y trabajo.
(1.2) Prueba de bondad de ajuste
Sea es una distribución teórica conocida que depende de un parámetro θ y se...