Pruebas Y Refutaciones Imre Lakatos

“PRUEBAS Y REFUTACIONES” IMRE LAKATOS

VISIÓN SINTÁCTICA

IMRE LAKATOS: nacido IMRE LIPSCHITZ (Debrecen, Hungría 1922 - Londres, 1974) fue un matemático y filósofo de la ciencia de familia judía que logró salvarse de la persecución nazi cambiando su apellido.
Lakatos recoge ciertos aspectos de la teoría de Thomas Kuhn, entre esos la importancia de la historia de la ciencia. Para Lakatos lafalsación consiste en un triple enfrentamiento entre dos teorías rivales y la experiencia. Las teorías rivales se confrontan con la experiencia; una es aceptada y la otra es refutada.
Pruebas y refutaciones es un libro sobre filosofía de la ciencia (de las matemáticas) de Imre Lakatos, cuya finalidad, declarada en la introducción, es desarrollar un fuerte ataque al formalismo, “El último eslabónde una larga cadena de filosofías dogmáticas de las matemáticas”.
Para Lakatos, las matemáticas “no se desarrollan mediante un monótono aumento del número de teoremas indubitablemente establecidos, sino mediante la incesante mejora de las conjeturas, gracias a la especulación y a la crítica, siguiendo la lógica de pruebas y refutaciones”, y como ejemplo de la validez de su planteamientoescenifica el desarrollo de la conjetura de Euler.
Es cierto que en la historia real las cosas no suceden linealmente, como en el teatro de Lakatos, pero ello no es un dato en contra. Lo que interesa es que “la incesante mejora de las conjeturas, la especulación y la crítica” ocurrieron y ocurren realmente.
Lo que Lakatos plantea en su libro es que:
* La ciencia se distingue de las demás ramas delconocimiento porque las teorías pueden ser "refutadas" al establecer unos "contraejemplos locales y globales”
* Lakatos consideraba que la ciencia era incapaz de alcanzar la "verdad", ya que cada nueva teoría era capaz de explicar más cosas que la anterior, y sobre todo, a predecir hechos nuevos que nadie antes ni siquiera se había planteado.
* Presenta a grandes matemáticos de una formadistinta, pone en evidencia “errores” en sus demostraciones, y deja ver parte del desarrollo de las matemáticas a través de la historia.
* Critica la forma tradicional de enseñanza de la matemática, es decir : enunciar una larga lista de axiomas y lemas, enunciar un teorema, y concluir con una “brillante” demostración del teorema, cuando en realidad el orden debería ser inverso, según lahistoria se tiene una:
Sin ánimo de ser exhaustivo resaltaré algunas sorpresas y algunos conceptos útiles recogidos a lo largo del apasionante proceso que se describe en el libro.

* Prueba. Para mí era equivalente a demostración. Es cierto que esta segunda palabra es más contundente pero la expresión «queda probado el teorema» se emplea habitualmente en el sentido de que ya no quedan dudas sobresu validez. Para Lakatos, “prueba” es “un experimento mental (o "cuasi-experimento") que sugiere una descomposición de la conjetura inicial en subconjeturas o lemas, incorporándola así a un cuerpo de conocimiento tal vez muy lejano”.

* Análisis de la prueba. Proceso creativo necesario para encontrar caminos que permitan superar las dificultades planteadas por los contraejemplos. La otraopción (entran ganas de escribir «la única que nos vendieron», pero no está claro que vendieran siquiera esto) es la modificación ingenua de la conjetura. Las pruebas, enorme sorpresa, no siempre prueban lo que pretendían probar. No es grave que una prueba sea refutada.

* Contraejemplos locales. Atacan a la prueba, no a la conjetura.

* Contraejemplos globales. Atacan directamente a laconjetura pero no a la prueba. Curiosamente son más fáciles de solventar que los locales. Los contraejemplos no pueden ser locales y globales a la vez.

* Conjeturar ingenuo. Probablemente el único camino cuando no se sabe qué hacer. Estéril a poco sutil que sea la situación.

* Deducción euclídea. Se sabe de antemano lo que se va a demostrar. No produce conocimiento nuevo. Es una forma...