Pruebas y refutaciones

PRUEBAS Y REFUTACIONES LA LÓGICA DEL DESCUBRIMIENTO MATEMÁTICO





FAJARDO OVALLE BRAYHAN ESTHIG




ENSAYO




MOSQUERA MOSQUERA FIDEL




CIENCIA Y SOCIEDAD
GRUPO 2





UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
BOGOTÁ
2013
VISIÓN SINTÁCTICA

El matemático y epistemólogo de origen Húngaro Imre Lakatos, presenta su obra “Pruebas y refutaciones”, una obrade clase en la cual los estudiantes están nombrados como letras griegas y entran en una confrontación o por llamarlo de otro modo una discusión acerca de un tema que se creé se ha planteado en clases anteriores, en donde se propone encontrar la relación entre el número de vértices (V), el número de aristas (A) y el número de caras (C) de los poliedros, basándose en un tipo de poliedro.

De modoque así se inició un dilema y una odisea por llegar a la formulación de la explicación del tema planteado en clase, haciendo de esto un debate donde cada cual expresa sus ideas y a la vez es REFUTADO por algún otro participe, tratando de dejar algún suceso bien argumentado. Así generando un conocimiento más amplio al llegar a la concepción de los criterios de cada interventor dando las posiblespremisas a lo que puede ocurrir dando la explicación metafórica, geométrica, lingüística y matemática por parte de la intervención de cada uno.

Ya entrando en la temática de los mismos empieza una discusión manejando ciertos tipos de conceptos y pasos a seguir en donde se dan algunos parámetros e inicia la contradicción y la refutación de los mismos, tomando primero que todo dosconceptualizaciones de los llamados contraejemplos para contradecir una conjetura
“Contraejemplo local: Al ejemplo que refute un lema; Contraejemplo global: Al que refute la conjetura principal”1. A partir de esta conceptualización y clarificación de los términos se empieza el debate acerca de lo que interesa los poliedros y después de cierta confrontación de perspectivas se llega a la siguiente definición“Poliedro: es un sólido cuya superficie consta de caras poligonales”.2 Del mismo modo a la utilización de los contraejemplos se deduce y se les mal llama Monstruos “Rechazo del contraejemplo: método de exclusión de monstruos”3 ya que ellos son los que no permiten la formulación de la conjetura a demostrar, y mostrando los tipos de los contraejemplos para así tener bien la argumentación de los mismos:“PRIMER que es local aunque no global; ciertamente, no refuta el teorema.
SEGUNDO es tanto global como local, no requiere ninguna acción, lejos de refutar el teorema, lo confirma.
TERCERO tipo global, pero no local. Este refutaría el teorema.4

Todo esto en relación a como se refuta la no demostración de una conjetura, donde se escucha cada alumno en la discusión con su docente para llegar a laaprobación de la conjetura y algunos de ellos, demostrar la no demostración de la conjetura utilizando todo tipo de argumentos, partiendo de dos puntos de vista muy importantes “La heurística se ocupa de la dinámica del lenguaje. La lógica se ocupa de la estática del lenguaje”.5 Queriendo llegar a la demostración de estas dos conjeturas
V-A+C=2; V-A+C=1 pero para llegar a esta solución de laconjetura se plantearon una serie de reglas, las cuales son como las pautas necesarias para la argumentación de cada intervención:

REGLA 1. Así dispone usted de una conjetura, propóngase comprobarla y refutarla inspeccione cuidadosamente la prueba para preparar una lista de lemas más triviales; halle contraejemplos tanto de la conjetura como de los lemas sospechosos.
REGLA 2. Si tiene usted uncontraejemplo global descarta su conjetura añada a su análisis de la prueba, un lema conveniente que sea refutado por el contraejemplo y sustituya la conjetura descartada por otra mejorada que incorpore ese lema como condición, no permita que sea descartada por monstruosa.
REGLA 3. Si usted tiene un contraejemplo local, compruebe a ver si no es también global. Si lo es, puede usted explicar...