pruebas y regresion y correlacion


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Desarrollo

Prueba de:

Kruskal-Wallis

Friedman

Mediana

Wilcoxon

Mann- Whitney

Spearman

Kendall

Regresión y correlación múltiple



Desarrollo

PRUEBA DE KRUSKAL- WALLIS:
La técnica de Kruskal Wallis es una prueba no paramétrica que se utiliza con un diseño de grupo independiente con k muestras. Se emplea como sustituto de análisis de varianza paramétrico de unfactor. La prueba de Kruskal Wallis no supone la normalidad de la población, ni la homogeneidad de la varianza, como el análisis de varianza paramétrico, y requiere únicamente una escala ordinal de la variable dependiente. Esta prueba se utiliza como sustituto de un análisis de varianza paramétrico de un factor.
El estadístico está dado por: , donde:
 Es el número de observaciones en el grupo 
 Esel rango (entre todas las observaciones) de la observación  en el grupo 
 Es el número total de observaciones entre todos los grupos
,
 Es el promedio de.
Note que el denominador de la expresión para  es exactamente. Luego.
Se puede realizar una corrección para los valores repetido
Dividiendo  por, donde  es el número de grupos de diferentes rangos repetidos, y  es el número de observacionesrepetidas dentro del grupo  que tiene observaciones repetidas para un determinado valor. Esta corrección hace cambiar a  muy poco al menos que existan un gran número de observaciones repetidas.
Finalmente, el p-value (valor p) es aproximado por. Si algún  es pequeño () la distribución de  puede ser distinta de la chi-cuadrado.

PRUEBA DE FRIEDMAN:
Esta prueba puede utilizarse en aquellas situacionesen las que se seleccionan n grupos de k elementos de forma que los elementos de cada grupo sean lo más parecidos posible entre sí, y a cada uno de los elementos del grupo se le aplica uno de entre k ''tratamientos'', o bien cuando a cada uno de los elementos de una muestra de tamaño n se le aplican los k ''tratamientos''.
La hipótesis nula que se contrasta es que las respuestas asociadas a cada unode los ''tratamientos'' tienen la misma distribución de probabilidad o distribuciones con la misma mediana, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos la distribución de una de las respuestas difiere de las demás. Para poder utilizar esta prueba las respuestas deben ser variables continuas y estar medidas por lo menos en una escala ordinal.
Los datos se disponen en una tabla en la queen cada fila se recogen las respuestas de los k elementos de cada grupo a los k tratamientos. A las observaciones de cada fila se les asignan rangos de menor a mayor desde 1 hasta k; a continuación se suman los rangos correspondientes a cada columna, siendo RJ la suma correspondiente a la columna j-ésima. Si la hipótesis nula es cierta, la distribución de los rangos en cada fila se debe al azar, yes de esperar que la suma de los rangos correspondientes a cada columna sea aproximadamente igual a n (k + 1)/2. La prueba de Friedman determina si las RJ observadas difieren significativamente del valor esperado bajo la hipótesis nula.
El estadístico de prueba es:

Si H0 es cierta y el número de columnas y/o de filas es moderadamente grande la distribución de F se aproxima a una chi-cuadrado conk - 1 grados de libertad; de forma que se rechaza la hipótesis nula para valores de F superiores al valor crítico para el nivel de significación fijado.

PRUEBA DE MEDIANA:
La prueba de la mediana es una prueba no paramétrica que podemos considerar un caso especial de la prueba de chi-cuadrado, pues se basa en esta última. Su objetivo es comparar las medianas de dos muestras y determinar sipertenecen a la misma población o no.
Para ello, se calcula la mediana de todos los datos conjuntamente. Después, se divide cada muestra en dos subgrupos: uno para aquellos datos que se sitúen por encima de la mediana y otro para los que se sitúen por debajo. La prueba de chi-cuadrado determinará si las frecuencias observadas en cada grupo difieren de las esperadas con respecto a una distribución de...