Pryección estereográfica modificada conforme

TEMA N° 6 PROYECCIÓN ESTEROGRÁFICA MODIFICADA CONFORME: HISTORIA Y USO. CARACTERISTICAS. DESARROLLO EN LA ESERA. DESARROLLO EN EL ELIPSOIDE. PROBLEMAS FORMÚLAS ESPECIFICAS CREADAS POR MILLER, LEE Y SNYDER.
6. Proyección Estereográfica Modificada Conforme.
Se basa en la modificación de una proyección acimutal, que mantiene la propiedad de conformidad; en la cual los meridianos y paralelos sonnormalmente curvas complejas, pero bajo ciertas condiciones son líneas rectas (en el caso de la proyección polar los meridianos son líneas rectas, y los paralelos se comportan como círculos concéntricos, y en el caso de ser ecuatorial solo el ecuador y el meridiano central se consideran líneas rectas). La escala es verdadera sobre líneas irregulares, aunque el mapa está diseñado para minimizar lavariación de la escala en la región seleccionada.

ProyecciónAzimutal Proyección Estereográfica
El mapa normalmente no es simétrico alrededor de algún eje o punto. Es utilizado para mapas de continentes en el hemisferio oriental, para el océano pacífico, mapas de Alaska y los 50 Estados Unidos. Miller, Lee y Snyder (1950-1984),crearon fórmulas específicas para esta proyección.
6.1 Historia y Uso.
Dos fórmulas matemáticas cortas, trabajadas en par, definen la transformación conforme de una superficie a otra. Estás, son llamadas ecuaciones de Cauchy-Riemann, dos matemáticos del siglo 19 que añadieron un análisis riguroso a los principios desarrollados a mediados del siglo 18 por el físico D’Alembert. Más adelante,Driencourt and Laborde presentó una serie mucho más precisa, sin presentar algebra compleja (números imaginarios), satisfaciendo por completo la ecuación de Cauchy-Riemann y permitiendo la formación de nuevas proyecciones de mapas conformes cuando ciertas constantes son cambiadas.
La ventaja de estas series es que las líneas de escala constante pueden ser llevadas a seguir una variedad de patrones, envez de de seguir los círculos grandes o pequeños de las proyecciones conformes común. La desventaja es lo largo de las series, ya que los cálculos se vuelven crecientemente largos a medida que la irregularidad de las líneas de escala constante aumenta, pero este problema ha disminuido con el desarrollo de computadoras.
Laborde aplicó esta transformación al mapeo de Madagascar, comenzando con laproyección oblicua de Mercator y la aplicación de ecuaciones complejas de tercer orden o términos cúbicos. Miller (1953) utilizó el mismo orden de ecuación compleja, ero comenzó con una proyección estereográfica oblicua. Su mapa resultante de Europa y África, tiene líneas ovaladas de escala constante, esta proyección es llamada Estereográfica de Miller para un esferoide prolato (u oblato)(ensanchado y achatado en los polos respectivamente). Subsecuentemente, Miller preparó proyecciones similares para Asia y Australasia, cada una precisamente conforme, pero las ligó con proyecciones no conformes de “fill-in” para proveer un mapa continuo (en varias hojas) de extensos territorios del hemisferio oriental.
Lee (1974) diseñó un mapa del Océano Pacífico, también utilizando una EstereográficaOblicua con un polinomio complejo de tercer orden. El polinomio de tercer orden emleado por Laborde, Millery ahora Lee, hizo relativas exigencias computacionales moderadas, debido a que varios coeficientes son cero, y el álgebra compleja puede ser rápidamente simplificada a ecuaciones sin números imaginarios. Recientemente, Reilly (1973) y el escritor Snyder, han utilizado ecuaciones complejas deorden mucho más alto, pero computadoras modernas pueden solucionarlas fácilmente. Reilly utilizó coeficientes de sexto orden con la proyección regular de Mercator para el nuevo mallado oficial de Nueva Zelanda, mientras que el escritor, comenzando con las proyecciones estereográficas oblicuas, utilizó coeficientes de sexto orden para un mapa de Alaska y del décimo orden para un mapa de Estados...