PSICOLOGIA

Escuela de Ciencia Básicas, Tecnología e Ingeniería 
Integrar es fácil 

Jose.blanco@unad.edu.co 
 

INTEGRAR ES FACIL
Existen varios métodos de integración cuyo fin es solucionar losdistintos tipos de integrales que nos
pueden aparecer en un parcial, Quiz o taller, entre ellos tenemos:
1. Las integrales directas: están solucionadas en libros o se tomaron a través del tiempo comociertas, entre ellas podemos nombrar:

∫ sen(x )dx = − cos(x ) + k
∫ cos(x)dx = sen(x ) + k
∫ e dx = e
x

x

+k

dx
∫ x = Ln x + k

ax
∫ a dx = Ln(a ) + k
x

∫ sec (x )dx = tg (x ) + k
2∫ sen(x )tg (x )dx = sec(x ) + k

y otras más…

ax(n+1)
a ∫ x dx =
+k
(n + 1)
n

2. Fórmula clásica: Integrales que se solucionan con la formula
siempre y cuando

n ≠ −1

Ejemplos:4 x (1+1)
2
∫ 4 xdx = (1 + 1) + k = 2 x + k

∫

x dx =

⎛1 ⎞
⎜ +1 ⎟
⎝2 ⎠

⎛3⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠

2x
x
+k =
3
⎛1 ⎞
⎜ + 1⎟
⎝2 ⎠

+kEscuela de Ciencia Básicas, Tecnología e Ingeniería 
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5 x (8+1)
5 x (9 )
∫ 5x dx = (8 + 1) + k = 9 + k
8

∫x

0.86

x (0.86+1)
x (1.86 )
dx =
+k =
+k
(0.86 + 1)
1.86

dx
x (−2+1)
x (−1)−1
−2
= ∫ x dx =
+k =
+k =
+k
∫ x2
(− 2 + 1)
−1
x

x (6+1) 3x 3 x 2
x (7 )
x2
3
x + 3x + x + 6 dx =
+
+ + 6x =
+ x + + 6x + k
(6 + 1) 3 2
7
2

∫(

6

2

)

Y otras3. Integrales con ayuda del algebra: se solucionan utilizando la factorización, la simplificación,
identidades trigonométricas y la división sintética entre otras:

(

)

4x2 − 4x − 8
4 x 2 − x− 2 4(x + 1)( x − 2)
∫ x + 1 dx = (x + 1) = (x + 1) = 4(x − 2) = 4 x − 8

4x2 − 4x − 8
2
∫ x + 1 dx =∫ (4 x − 8)dx = 2 x − 8x + k

∫

x +1
dx
x−5

Podemos realizar división sintética:Entonces:

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x +1
− x+5
______
6

∫

∫
∫

x−5
1
Es decir:

x +1...