Psicologia

Ayudantía Nº3 Matemáticas IV
Profesor. Eduardo Cerpa – Ayudante. Ignacio Henríquez Granados

1.

Considere la curva parametrizada por
i.
Calcule la longitud de la curva
ii.
Encuentrelos vectores tangente, normal y binormal.

, donde

2.

Considere las superficies
y
.
i.
Encuentre dos parametrizaciones distintas para la curva intersección de las superficies
ii.Plantee una expresión que permita encontrar el largo de la curva estudiada

3.

Dada la curva , cuya parametrizacion viene dada por

, con

encuentre la ecuación de la recta tangente en elpunto
ecuación del plano cuya normal es , y pasa por
4.

.

. Además, encuentre la

.

Un móvil parte del origen recorriendo la trayectoria por
en el instante

,

ha recorridouna distancia de

,

. Si

, encuentre a qué altura (z) está en ese instante.

Obtener el vector velocidad en
5.

Sea C una curva definida por el sistema

i.
ii.
iii.
6.

Para lacurva
i.
ii.

7.

dada por la intersección del cilindro

Parametrizar la curva de la forma
Obtener el triedro de Frenet en
Para la curva

i.
ii.
8.

Parametrizar la curva de laforma
,
Determinar el punto en que
.
Obtener el triedro de Frenet en cualquier punto del espacio.

.

con el plano

,

,

, se pide:

.

.

Verificar que se trata de unacurva regular
Calcular la longitud del segmento de comprendido entre

y

.

La parametrizacion de curvas suele ser muy útil para transformar problemas de varias variables en
problemas de unasola variable. Estudie el siguiente caso, utilizando las técnicas aprendidas en Mate
III, y en forma paralela utilizando alguna parametrizacion conveniente que simplifique el problema.
Seala temperatura en el espacio bajo ciertas condiciones.
Sea además,
una superficie esférica. Encuentre el valor de la
temperatura máxima y mínima en la intersección de S con el plano