Psicothema

sistemas de ecuaciones lineales
soluciones y operaciones primarias
problemas prácticos en muchos campos de estudio-como la biología, negocios, química, ciencias de la computación, economía, electrónica, ingeniería y las ciencias sociales-a menudo puede ser reducido a la solución de un sistema de ecuaciones lineales. álgebra lineal surgió de los intentos de encontrar métodos sistemáticos para lasolución de estos sistemas, por lo que es natural para comenzar este libro mediante el estudio de ecuaciones lineales. aquí es un ejemplo.

ejemplo 1
un biólogo quiere crear un pez forma la dieta y la comida que contiene 183 gramos de proteína y 93 gramos de carbohidratos por día. en el pescado contiene 70% de proteínas y 10% de carbohidratos, y la harina contiene 30% de proteínas y 60% decarbohidratos, la cantidad de cada alimento se requiere cada día?
Solución
Si X gramos de pescado y de harina de gramos Y se dan cada día, la cantidad de proteínas y carbohidratos en la dieta están representadas por las ecuaciones:
multiplicando la segunda ecuación por 7 da:
restando las ecuaciones de los mejores de la ecuación de la parte inferior da 3.9y = 468, y luego dividir por 3,9 seobtiene y = 120. Sustituyendo en la ecuación de 0,1 x 0,6 = 93 y se obtiene x = 210. por lo tanto, no es exactamente una dieta satisfactoria:
que consta de 210 gramos de pescado y 120 gramos de harina diarias.
si a, b, c son números reales, la gráfica de una ecuación de la forma
es una línea recta (si A y B no son ambos cero), por lo que dicha ecuación se llama ecuación lineal en las variables xe y.hewever, a menudo es conveniente escribir las variables como x1, x2, xn, particularmente cuando hay más de dos variables están implicados.
una ecuación de la forma
se llama una ecuación lineal en las variables x1 n, x 2, x, respectivamente) y b es un número (llamado el término constante de la ecuación). una colección finita de ecuaciones lineales en las variables x1, x, se llama un sistema deecuaciones lineales en las variables. por lo tanto,
es una ecuación lineal, los coeficientes de x1, x2 y x3 son 2, 3 y 5, y el término constante es de 7. en cuenta que cada variable en una ecuaciones lineales se produce a la primera potencia solamente.
Dada una ecuación lineal a1x1 + a2x2 + .. + anxn = b, una secuencia S1, S2, ... sn de n números se llama una solución de la ecuación si
es decir,si la ecuación se cumple cuando las sustituciones x 1 = s1, s2 = x2 ..., xn = sn se hacen. una secuencia de números que se llama una solución a un sistema de ecuaciones si se trata de una solución a cada ecuación en el sistema.
por ejemplo, x = 2, y = 5, z = 0 yx = 0, y = 4, z = -1 son ambas soluciones al sistema
un sistema de muchos no tienen solución en absoluto, o puede tener una familiainfinita de soluciones. por ejemplo, el sistema x + y = 2, x + y = 3 no tiene solución porque la suma de dos números no puede ser 2 y 3 simultáneamente. un sistema que no tiene ninguna solución se llama incompatible; un sistema con al menos una solución se llama consistente. el sistema en el ejemplo 2 a continuación tiene una infinidad de soluciones.

ejemplo 2
muestran que, para valoresarbitrarios de s y t,
es una solución al sistema
solución
simplemente sustituir estos valores de x1, x2, x3 y x4 en cada ecuación.
porque ambas ecuaciones se cumplen, es una solución para todo s y t.
las cantidades S y T en el ejemplo 2 se denominan parámetros, y el conjunto de soluciones, que se describen en esta forma, se dice que está dada en forma paramétrica y se llama la solución general alsistema. resulta que las soluciones a cada sistema de ecuaciones (si existen soluciones) se puede administrar en forma paramétrica (es decir, las x se dan en términos de nuevas variables independientes s, t, etc.) El siguiente ejemplo muestra cómo esto sucede en los sistemas más sencillos que sólo está presente una ecuación
ejemplo 3
describir todas las soluciones de 3x-y +2 z = 6 en forma...