psu matematicas

RESUMEN PSU MATEMÁTICAS

Números y Proporcionalidad
Álgebra y Funciones

lN : números naturales {1, 2, 3...}

Reglas de Divisibilidad
2 : si termina en 0 o en cifra par.
3 : la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
4 : sus dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4.
5 : si termina en 0 o en 5.
6 : si lo es por 2 y por 3 a la vez.
7 : la última cifra de la derecha se multiplicapor 2 y se resta de las cifras restantes, si la diferencia es 0 o igual a 7, entonces es divisible.
8 : las tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8.
9 : la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
10 : si termina en 0.

Números primos : son aquellos divisibles por 1 y por el mismo número.
{2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23...}
Números compuestos : son aquellos divisibles por 1, por elmismo y por otros números.
{4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18…}
* El 1 no es primo ni compuesto.
Teorema Fundamental de la Aritmética : Todo número compuesto se puede descomponer de manera única como el producto de números primos.
M.C.M. : El menor número natural que es múltiplo de cada uno de los números dados.
M.C.D. : El mayor número natural que divide a cada uno de los números dados.
lN0: números cardinales {0,1,2}
Z : números enteros {-2, -1, 0,1}
Son todos los lN0 más su parte negativa.
Número par : 2p
Número impar : 2p+1
Par
+
Par
=
Par
Par
+
Impar
=
Impar
Impar
+
Impar
=
Par

* Primos relativos : números cuyo M.C.D es 1.
Valor absoluto de un entero :

| x | x , si x ≥ 0
-x , si x < 0

Propiedades en Z :Adición y sustracción : se realiza la operación conservando el signo del número mayor.
( a, b, c  Z)
Clausura : - (a + b)  Z
- (a  b)  Z
Asociativa : - (a+b)+c = a+(b+c)
- (ab)  c = a  (bc)
Elemento neutro : - 0 + a = a
- a1 = 1a = a
Elemento inverso: - a-a=-a+a=0
- no existenInversos multiplicativos
en Z.
Conmutativa : - a + b = b + a
- a  b = b  a
Distributiva : - a(b+c)=ab + ac

(Q) números racionales : todos aquellos números que pueden represetarse como fracción ( ) siendo a y b números enteros y b distinto de 0.

; a es el numerador y b el denominador.
Fracciónpropia : si | a | < | b |
Fracción impropia : si | a | > | b |
Equivalencia de números racionales
 ad = bc
Relación de orden:
Número mixto :
Opuesto aditivo de

Recíproco o inverso de = =

Finito: cantidad limitada
De cifras decimales.

Decimal Infinito periódico:
tieneuna parte
entera más el periodo
Infinito semiperiodo:
parte entera, antepe-
riodo y un periodo.

Ej. 0,1 = ; 0,01 =
Ej.
Ej.

(Q*) números irracionales : no pueden representarse como fracción, no son exactas ni periodicos.
Ej. , etc.
Aproximaciones :
Por defecto : máspequeño que el número original.
Por exceso : más grande que el número original.
Redondeo : la cifra de orden n se deja como está si la siguiente cifra es menor que 5, y si es mayor o igual a 5 se aumenta una unidad.
Truncamiento : se eliminan las cifras posteriores a la coma.
Cifras decimales: 1, 2 3 4 5 6
1: unidad
2: décima
3: centésima
4: milésima
5: diez milésima
6: cien milésimaNotación Científica : el producto entre un número entre 1 y 10 y una potencia de 10. El exponente de dicha potencia corresponde a la cantidad de ceros.
Ej: 10  = 0,02
Ej: 10  = 100
(lR) números reales : Q  Q*
Q*
+
Q*
=
Q*
Q*

Q*
=
depende
Q*
:
Q*
=
depende


Razones y Proporciones

Razón : comparación entre dos cantidades mediante una división.
 a : b = K , donde a...