puente

En primer lugar ambos conceptos están íntimamente relacionados y no es raro que en algún caso se use uno u otro con el mismo significado.

 Intentaré darte una pequeña explicación de ladiferencia, particularizada en funciones de variable real. A partir de ahí ve si quieres matizando tus dudas.
 Si tenemos una función y fijamos un punto .
 - La derivada de en es la pendiente (un númeroreal por tanto)  de la recta tangente a la gráfica de la función en tal punto. Indica la razón de crecimiento de los valores de la función con respecto a la variable , cerca del punto .

 - Ladiferencial es la función lineal (la recta) que "más se parece a la función de partida en puntos muy próximos a ". Por tanto es una nueva función:


 Es la función que representa la recta tangente en elpunto y está intimamente relacionada con la derivada ya que:



 Por ejemplo si la función es .

 - La derivada en es .

 - La diferencia en es la aplicación, la función:
Hola
A ver sicon un ejemplo puedo aclararte algo.

Si, por ejemplo, analizamos la función:
f(x)= 3 x^2 + x
en el punto x=2,

tenemos que en x=2

*la función vale 3.2^2+2=14

*la derivada vale6.2+1=13

Entonces la recta tangente en x=2 pasa por el punto (14;2) y tiene pendiente 13.
Su ecuación es:

(y-14) = 13.(x-2)


Los valores
dy=(y-14)
dx=(x-2)
Cuyo cociente es 13 son losdiferenciales.
Es decir: los diferenciales representan cualquier par de valores cuyo cociente es la derivada.
Aunque parezca mentira no tiene porqué ser pequeños.

Los incrementos odiferencias finitas delta por, delta no son diferenciales porque no siguen a la tangente sino que siguen a la función.

delta y=f(x)-14

El cociente de los incrementos o cociente incremental es:delta y/delta x.

Y no es igual a la derivada.
Para tener la derivada hay que tomar el limite del cociente de incrementos cuando delta por tiende a cero.

En conclusión los diferenciales y los...