Puntos Criticos

 El hecho de que la interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto determinado es muy útil para el trazado de las gráficas defunciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para un valor dado de x (variable independiente) la tangente que pasa por dicho punto tiene pendiente cero y, por ende, es paralela al ejex. También,se pueden establecer los intervalos en los que la gráfica está sobre o debajo de la tangente...

Valor máximo relativo: En la figura de la derecha (fig.1) se puede observar un ejemplo de una funciónque tiene un valor máximo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.El valor máximo relativo de f en (a,b) es d. |  (fig.1) |
Valor mínimo relativo:En la figura de la derecha (fig.2) sepuede observar un ejemplo de una función que tiene un valor mínimo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.El valor mínimo relativo de f en (a,b) es d. | (fig.2) |

Si una función tiene unvalor máximo relativo o un valor mínimo relativo en c, se dice entonces que la función tiene un extremo relativo en c.

| (fig.6) |
En la fig.6 se muestra la gráfica de una función en donde elvalor mínimo absoluto ocurre en a, el valor máximo absoluto ocurre en b. En e la función tiene un valor máximo relativo, y en d un valor mínimo relativo.   |

Procedimiento para determinar los extremosabsolutos de una función en el intervalo cerrado [a, b]1.  Se obtienen los números críticos de la función en (a, b), y se calculan los      valores correspondientes de f para dichos números.2. Sehallan  f (a)  y  f (b)3.  El mayor de los valores encontrados en los pasos 1 y 2 es el valor máximo absoluto, y el menor es el valor mínimo absoluto. |

Obtenga los números críticos de la función
  

  halle los extremos absolutos de la función en el intervalo que se da, y calcule los valores de f (x) en los cuales ocurren los extremos absolutos. Trace la gráfica de la función en el...