Puntos criticos
Hola, aquí estoy con tu duda. Veamos la función: 8 Lo primero es ver cuáles son los puntos críticos. Para eso empezamos buscando la derivada primera y para qué valor se hace cero. 3 Esto sale de las reglas de derivación: La derivada de una suma es la suma de las derivadas y la derivada de una función con la variable elevada a un exponente es igual al producto del exponente por la variable elevada al exponente menos uno. Ahora la tenemos que igualar a cero: 3 16 0 16 16 Si aplicás la ecuación de segundo grado para encontrar las raíces, es decir la expresión: √ 2 4
,
te vas a encontrar con dos valores de x, que hacen que la expresión sea igual a cero. Entonces: 16
,
16 2.3
4.3.0 Cómo tenés que trabajar con el más y con el menos, tenés como resultado dos valores, que son: 16 6 Y 16 6 16 0 16 5,33
Entonces sabés que para x = 0 y para x = 5,33 la derivada primera de tu función se hace cero. Entonces si la derivada de la función en esos puntos se hace cero, significa que: a) Venía creciendo y empezó a bajar: en ese caso se trata de un máximo. b) Venía bajando y empezó a subir: en ese caso se trata de un mínimo c)Venía creciendo (o bajando), se toma un respiro y sigue creciendo (o bajando): en ese caso se trata de un punto de inflexión a tangente horizontal. Bueno, veamos ahora de que se trataban tus puntos. Para esto tenemos que ir a la derivada segunda: 6 Para derivar utilicé los mismos principios de antes. Evaluemos ahora nuestros puntos críticos, es decir x = 0 y x = 5,33 6.5,33 16 16 16 En este primer caso, el valor es positivo (el 16 del resultado). Esto significa que en el punto x=5,33 hay un mínimo. Vamos con el 0 6.0 16 16 ...
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