PUNTOS DE GAUSS



PUNTOS DE GAUSS
Y
SU APLICACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS



Nombre: JOSE IGNACIO ARANIBAR GARNICA.
Carrera: Ing. MECANICA.
Materia: INGENIERIA ASISTIDA POR COMPUTADORA.
Docente:Ing. MSc. OSCAR MORATO GAMBOA.
Trabajo: PUNTOS DE GAUSS
Y
SU APLICACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS.
Fecha: 30/09/2014.



Cochabamba-Bolivia.



PUNTOSDE GAUSS Y SU APLICACIÓN EN FEM.
Los puntos de gauss o llamados cuadratura de gauss son un método de integración de forma aproximada donde emplean los puntos de gauss para definir el polinomioque se aproxime a la función. La posición de estos puntos se determina con la condición de alcanzar la mayor precisión posible de la integral.
Considerando que la integral se aproxima medianteuna expresión como se muestra a continuación.











Resulta que se dispone de 2n parámetros a definir (Hi, ξi), por lo que puede definirse un
polinomio de grado 2n-1 y efectuar su integralde forma exacta. En consecuencia una regla de este tipo con n puntos integra de forma exacta un polinomio de grado 2n-1, y el error es del orden O(h2n).
Las ecuaciones simultáneas que seoriginan son difíciles de resolver, pero tras cierta
manipulación matemática su solución se obtiene explícitamente mediante polinomios
de Legendre. Por ello, este método particular suele serconocido como cuadratura de
Gauss-Legendre. La tabla 1.1 muestra las posiciones y coeficientes peso a emplear.
En el análisis por el método de los elementos finitos, los cálculos más complicados sonlos relativos a la determinación de los valores de la función a integrar, ya que ésta Involucra el cálculo de la matriz B, la matriz jacobiana de la transformación de coordenadas, sudeterminante... Por lo tanto el procedimiento de Gauss es idealmente el más favorable, puesto que requiere el número mínimo de evaluaciones de la función, y eso hace que sea el más utilizado.