Purificacion de Solidos

Guía Preparatoria solemne 2
1. Descomponga en fracciones parciales las siguientes expresiones racionales
x2 − 6x + 2
(x − 2)2 (x + 1)
x2 − 2x + 3
b) R(x) =
(x − 3) (x −2) (x + 1)
x2 − 2x
c) R(x) =
(x + 1) (x2 + 2)

a) R(x) =

2. Determine la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas L1 : x+y −2 == y L2 : 2x−y −1 = 0
yque es paralela a la recta L3 := 3x + y = 0.
3. Determine la recta que pasa por el punto medio del segmento formado por los puntos de intersección de
la recta L1 : 3x − 4y − 12= y que es perpendicular a la recta L3 := 4x + 6y = 12.
√
4. Hallar el angulo de elevación del sol cuando la sombra de un poste de 6 mts. de altura es de 2 3 mts.
5. Elángulo de elevación de la parte superior de una torre es de 30o ; acercándose 100 metros, se encuentra
que el ángulo de elevación es de 60o . Hallar la altura de la torre.
6. Desdela cúspide de un monumento de 30metros de altura, los ángulos de depresión de dos objetos, que
están sobre el terreno en la dirección oeste del monumento son de 45o y 60orespectivamente. Hallar la
distancia que los separa.
7. Determine si

sen(x − y)
tg(x) − tg(y)
=
sen(x + y)
tg(x) + tg(y)

8. Aplique la ley de los senos para mostrar queel área de un triángulo ABC se puede calcular mediante la
fórmula:
A=

a2 sen(β) sen(γ)
2 sen(α)

9. Analice si las siguientes igualdades determinan identidadestrigonométricas para el dominio de definición.
a) 4(cos6 (x) + sin6 (x)) = 1 + 3 cos2 (2x).
1 + sen(x)
b) (tg(x) + sec(x))2 =
1 − sen(x)
c)

1 + cot2 (x)
1 − cot(x)
=
2
1 −tg(x)
1 + tg (x)

2

10. Resuelva las siguientes ecuaciones trigonométricas:
√
a) cos(x) = 3(1 − sen(x)).
b) 2 sen(x) sen(3x) = 1
x
c) 2 cos(x) + 3 = 4 cos
2

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