Puzzy

Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga

Conjuntos y Sistemas Difusos
(Lógica Difusa y Aplicaciones)

1. I ntroducción: Conceptos Básicos

E.T.S.I. Informática

J. Galindo Gómez

I ntroducción
• Conjuntos Difusos y su Lógica Difusa (o borrosa): – La palabra fuzzy viene del ingles fuzz (tamo, pelusa, vello) y se traduce por difuso o borroso.
–Lotfi A. Zadeh: Es el padre de toda esta teoría (Zadeh, 1965). – Importancia: En la actualidad es un campo de investigación muy importante, tanto por sus implicaciones matemáticas o teóricas como por sus aplicaciones prácticas. • Revistas Int.: Fuzzy Sets and Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems... • Congresos: FUZZ-IEEE, IPMU, EUSFLAT, ESTYLF... • Bibliografía Gral.: (Kruse, 1994), (McNeill,1994), (Mohammd, 1993), (Pedrycz, 1998)... – Problemas Básicos subyacentes: • Conceptos SIN definición clara: Muchos conceptos que manejamos los humanos a menudo, no tienen una definición clara: ¿Qué es una persona alta? ¿A partir de qué edad una persona deja de ser joven? • La lógica clásica o bivaluada es demasiado restrictiva: Una afirmación puede no ser ni VERDAD ( true) ni FALSA (false).
–“Yo leeré El Quijote”: ¿En qué medida es cierto? Depende de quien lo diga y... – “Él es bueno en Física”: ¿Es bueno, muy bueno o un poco mejor que regular?

– Otras Herramientas con las que se ha usado: Sistemas basados en Reglas, 2 Redes Neuronales, Algoritmos Genéticos, Bases de Datos...

I ntroducción
• ¿Cuándo usar la tecnología fuzzy o difusa? (Sur, Omron, 1997)
– En procesos complejos, sino existe un modelo de solución sencillo. – En procesos no lineales. – Cuando haya que introducir la experiencia de un operador “experto” que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su experiencia. – Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas y no pueden medirse de forma fiable (con errores posibles). – Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste deotras. – En general, cuando se quieran representar y operar con conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre (como en las Bases de Datos Difusas).

• Aplicaciones (Sur, Omron, 1997; Zimmermann, 1993):
– Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos (helicópteros...), control de compuertas en plantas hidroeléctricas, centrales térmicas, control en máquinas lavadoras, control demetros (mejora de su conducción, precisión en las paradas y ahorro de energía), ascensores... – Predicción y optimización: Predicción de terremotos, optimizar horarios... – Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador: Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos, compensación de vibraciones en la cámara – Sistemas de información oconocimiento: Bases de datos, sistemas expertos... 3

I ntroducción: Conjuntos Crisp y Difusos
• Conceptos sobre Conjuntos Difusos:
– Surgieron como una nueva forma de representar la imprecisión y la incertidumbre. – Herramientas que usa: Matemáticas, Probabilidad, Estadística, Filosofía, Psicología... – Es un puente entre dos tipos de computaciones: • C. Numérica: Usada en aplicaciones científicas,por ejemplo. • C. Simbólica: Usada en todos los campos de la Inteligencia Artificial.

• Conjuntos Clásicos (crisp): Surgen de forma natural, por la necesidad del ser humano de clasificar objetos y conceptos.
– Conjunto de Frutas: Manzana ∈ Frutas, Lechuga ∉ Frutas... – Función de pertenencia A(x), x∈X: • X es el Universo de Discurso. 1 • Restricción de la Función A: X → {0,1} A( x) =  –Conjunto Vacío ⇒ ∅(x)=0, ∀ x∈X 0 – Conjunto Universo ⇒ U(x)=1, ∀ x∈X – Hay conceptos que no tienen límites claros:
• ¿La temperatura 25ºC es “alta”? • Definimos, por ejemplo: Alta(30)=1, Alta(10)=0, Alta(25)=0.75... 4

si x ∈ A si x ∉ A

• Conjuntos Difusos (fuzzy): Relajan la restricción, A: X → [0,1]

Conjuntos Difusos: Definición
• Definición: Un conjunto difuso A se define como una...