Pye Serie 2b

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
SERIE TEMA II
Semestre: 2015-2
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
1. Una fundidora produce piezas de hierro fundido para uso en las transmisiones automáticas de
camiones. Son dos las dimensiones cruciales de dicha pieza, A y B. Supóngase que si la pieza
cumplecon la especificación de la dimensión A, existe una probabilidad de 0.98 de que también
cumpla con la dimensión B. Además, existe 0.95 de probabilidad de que cumpla con la
especificación de la dimensión A y 0.97 de que lo haga con la dimensión B. Se selecciona
aleatoriamente e inspecciona una unidad de dicha pieza. ¿Cuál es la probabilidad de que cumpla
con las especificaciones de ambasdimensiones?
Respuesta 0.931
2. Considérese un conjunto universal compuesto por los enteros del 1 al 10.
Sea A = {2,3, 4} , B = {3, 4,5} y C = {5,6,7} Por enumeración, listar los miembros de los
siguientes conjuntos.
a) A ∩ B
b) A ∪ B
c) A ∩ B
d) A ∩ (B ∩ C )
e) A ∩ (B ∪ C )
Resolución:
a) S = {1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10} A = {1,5,6,7,8,9,10}

A∩B =
{5}

b) A ∪ B =
{1,3,4,5,6,7,8,9,10}
c) B = {1,2,6,7,8,9,10}A∩B =
{2,3, 4,5}

d) A ∩ (B ∩ C ) =
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
e) A ∩ (B ∪ C ) =
{1,2,5,6,7,8,9,10}
3. Supóngase que S contiene cuatro puntos muestrales E1, E2, E3, y E4.
a) Establecer todos los eventos posibles de S (incluyendo el evento vacío).

n
n
 = 2 para calcular el número total de eventos de S.
i =1  
c) Sean A y B los eventos {E1, E2 , E3 } y {E2 , E 4 } respectivamente. Especificar lospuntos muestrales
n

b) Utilizar el resultado

∑i

de los eventos siguientes:

A∪B
A∩B
A∩B
A∪B

Resolución:
a) φ,{E1} ,{E2 } ,{E3 } ,{E 4 } ,

{E1, E2} ,{E1, E3 } ,{E1, E4 } ,
{E2, E3 } ,{E2, E4 } ,{E3 , E4 } ,
{E1, E2, E3 } ,{E1, E2, E4 } ,
{E1, E3 , E4 } ,{E2, E3 , E4 } ,
S
 4  4  4  4  4
 0  1   2   3   4 

4
b)   +   +   +   +   =2 =16

c) A ∪ B =
{E1, E2, E3 ,E4 }

A∩B =
{E2 }
A∩B =
φ
A∪B =
{E2, E4 }

4. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas,
de las cuales sólo una es correcta,
a) ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada
pregunta?
b) ¿En cuántas formas puede un estudiante contestar el examen, escogiendo una alternativa
para cada pregunta y tener todas lasrespuestas incorrectas?
Respuesta: a) 1024, b) 243
5. Se va a seleccionar al azar, una delegación de deportistas de alto rendimiento para asistir a los
juegos olímpicos. La delegación está compuesta por 4 de 10 deportistas que constituyen a los
más destacados elementos de cierto deporte. Si en dicho grupo hay 2 mujeres ¿cuál es la
probabilidad de que ambas formen parte de la delegación?
RespuestaP(A)= 14 / 105
6. En una caja vienen envueltos 15 focos, 5 de los cuales están fundidos. Si se sacan al azar 3
focos ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos esté fundido?
Respuesta P(A)= 120 / 455
7. En una bolsa hay 10 globos blancos, 5 anaranjados y 5 azules. Si se extrae un globo al azar,
la probabilidad de que ocurra:
a) Sacar un globo blanco
b) Sl hacer una segunda extracción el globosale blanco si se quitan los globos anaranjados para
esta segunda extracción.
10
10
9
Respuestas a) , b) � � � �
20

20

14

8. En un grupo de 50 profesores hay 30 casados, 15 hablan inglés y 10 son casados y hablan
inglés. Se elige al azar un profesor para representante ante el comité administrativo de la
escuela ¿cuál es la probabilidad de que el elegido sea casado y hable inglés?
1
Respuesta3

9. En una encuesta realizada en México a 10 000 ciudadanos del sexo masculino se obtuvieron
los siguientes resultados:
NINGUNO

PRACTICA UN DEPORTE
POCO
REGULAR

TOTAL

EC
SEC
TOTAL

700
1300
2000

300
6600
6900

100
1000
1100

1100
8900
10000

EC = Enfermedades del corazón
SEC = Sin enfermedades del corazón
Determinar la probabilidad de que:
a) un hombre no realice ningún deporte.
b) tenga...