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La expresión 2 + 2 = 5 («dos más dos es igual a cinco») se utiliza a veces como un breve sofisma destinado a perpetuar una ideología política. También ilustra la naturaleza de la lógica formal, que está estudiando los mecanismos de razonamiento, independientemente de la sustancia a la que se pueden aplicar.

El lógico y filósofo británico Bertrand Russell (1872-1967), para ilustrar el principiode que cualquier propuesta se puede deducir de una manera falsa, ha utilizado esta identidad matemática. Uno de sus estudiantes de filosofía que le preguntó: «Imagine que usted piensa que 2 + 2 = 5, ¿se puede deducir que usted es la Papa?». A esto Russell ofreció la siguiente «demostración»":

1. Supongamos que 2 + 2 = 5
2. Restar 3 de cada uno de los miembros de la identidad. Obtenemos1 = 2.
3. Por simetría, 2 = 1.
4. Ahora, dado que la Papa y yo somos dos personas distintas y dado que 2 = 1, la Papa y yo somos uno. Como resultado de ello, yo soy la Papa.
Algunas veces cuando las personas quiere decir que otra es bruta le dicen con sarcasmo: "Si, y dos más dos es 5, ¿verdad?".

Como 2 + 2 terminó siendo igual a 5 

El concepto matemático de “prueba inválida”,planteos lógicos falaces en los cuales un error de diseño es intencionalmente ubicado como pieza fundamental del desarrollo, por ende haciéndolo imperceptible a simple vista, es conocido desde tiempos inmemorables. Estas falacias lógicas fueron desarrolladas por vez primera hace miles de años en Grecia, sin embargo, fue en el siglo 16 y 17 en el que tomaron popularidad ya que eran utilizadas parademostrar que “ni siquiera la más exacta de las ciencias está libre de la corrupción y de la mentira humana”. Desde Pitágoras hasta Newton y pasando por Descartes y Fibonacci, todos, en algún momento de sus vidas, pusieron empeño en desarrollar pruebas inválidas. 

La más simple de estas contradicciones lógicas, y la que generalmente se utiliza como punto de partida para explicar el concepto, esdemostrar que 2 es igual a 1. 

a = b 
a² = ab 
a² - b² = ab - b² 
(a - b)(a + b) = b(a - b) 
a + b = b 
b + b = b 
2b = b 
2 = 1 

No obstante, hubo una prueba inválida tan curiosa que durante más de dos mil quinientos años algunos de los mejores matemáticos de la historia intentaron demostrar: 2 + 2 = 5. Su origen bordea con la leyenda y remarca que fue en la escuela de los Pitagóricosdonde primeramente se demostró la tan famosa e infame ecuación. Sin embargo, éstos, al igual que hicieron con la raíz cuadrada de 2, temiendo a desafiar la lógica de la matemática decidieron “taparla” del conocimiento público -otros dicen que simplemente no tenían el dinero para pagarle al escriba-. Sea como sea la ecuación permanecería “dormida” durante poco menos de dos mil años y seríaredescubierta por el legendario Fibonacci en el siglo 13. Quien tras reflexionar y estudiar en profundidad los principios Euclidianos dijo: “Es más probable que 2 + 2 esté más cerca de 5 que de 4″. 

Durante años Fibonacci intentó demostrarlo de todas las maneras posibles, incluso gracias a esto realizó una de las primeras experiencias científicas rigurosas al estudiar la reproducción en poblacionesde conejos. Tan testarudo fue que prontamente le pusieron el apodo de “Cabeza de ladrillo”. 

Unos 4 siglos más tarde Descartes retomaría el concepto, y más importante aun el mismísimo Fermat daría el primer paso en desarrollar una “demostración inválida” de que 2 + 2 es igual a 5. Desgraciadamente su editor, temeroso de que el libro fuese un fracaso al ser considerado “no serio” decidió descartar elteorema. Pasarían más años y un renovado interés en los siglos 17 y 18 llevaría a que Riemann desarrollara la primer operación aritmética que resultara en 5 al sumar 2 y 2, trayendo con esto un caótico y candente debate en el mundo matemático. Para colmo de males Gauss salió con una demostración que establecía que 2 + 2 = 3. La confusión fue tal que las instituciones académicas dudaban sobre si...