Que es una ecuación

¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden sernúmeros, coeficientes o constantes; y también variables cuyá magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones deun sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen lasincógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de lasincógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. Deigual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad


Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operacionesnecesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:
Ecuaciones algebraicas
Polinómicas o polinomiales
De primer grado o lineales
De segundo grado o cuadráticas
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinimios
Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones nopolinómicas, como las trigonométricas, exponenciales, etc.
Diofánticas o diofantinas
Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
En derivadas parciales
Ecuaciones integrales

Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado o ecuación linealsignifica que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir,una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a laprimera potencia.
En dos incógnitas
En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:
;
Donde  representa la pendiente y el valor de  determina el punto donde la recta corta al eje Y (laordenada al origen).
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:





Formas deecuaciones lineales
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.
Ecuación general

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétricaAquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y Frespectivamente.
Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto  y forma con...