Que Es Una Ecuacion

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¿Qué es una ecuación?
 Una igualdad que se torna verdadera para algún o algunos valores de la variable,
 
La expresión  x + 5 = 8  será verdadera cuando x tome el valor 3.
 
El concepto de ecuación nos remite al de función.
Las siguientes fórmulas  expresan relaciones funcionales             y = x +1 m         y = x2        y = (x + 2 ). 3,en ellas tanto x como y son variables.
 
La x es la variable independiente y la y la variable dependiente.
Una relación, entre variables, es función si a cada calor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.
 
Dominio e imagen de una función.
El dominio de una función f , es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variableindependiente, Se denota Dom f o Df.
 
La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se denota Im f o If.
 
¿Qué se necesita para definir una función?.
 
El conjunto dominio, una ley de formación y el conjunto de llegada, (codominio).
El conjunto de llegada (codominio) es el conjunto en el cual está incluido el conjunto imagen.
Ley de formación :puede estar dada en lenguaje coloquial, por tabla, gráficos o fórmulas.
Existen distintos tipos de funciones.
Lineales
Cuadráticas
Exponenciales
Hiperbólicas.
Etc.
 
Funciones lineales.
Responden a la forma f(x) = m x + b
M y  b son números reales cualesquiera y x es la variable independiente.
La representación gráfica es una recta o puntos alineados, dependiendo del dominio de definiciónde la función.
 
Ejemplo:1        f( x) = x + 3                   0 = x + 3  , el valor de x en esta ecuación  es - 3 y será el punto de intersección de la recta con el eje de las equis. Porque este es el valor que hace que la función valga 0.
 
Ejemplo 2;       f(x) = 2 x - 5            0 = 2 x  - 5         x = 5/2
 
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Pensemos ahora en eltrabajo con los alumnos de escuela primaria.
 
 Los alumnos de escuela primaria  resuelven ecuaciones sin saberlo.
 
Al buscar el siguiente de un número.
Al calcular el área, por ejemplo, de un cuadrado.
Al responder a ¿De cuál  número 8 es su siguiente?.
 
Dificultades en su comprensión
 
a)      La simbolización
 
El siguiente de un número se expresa: x + 1
Es indudable que es muchomás sencillo simplemente indicar el siguiente de 9 a tener que simbolizarlo.
Traducir del lenguaje coloquial al simbólico no es sencillo.
Por ejemplo
1)      El doble de un número más 4 es igual al mismo número menos dos unidades.
Se traduce:  2 n  + 4 = n - 2
 
2)      ¿Qué significa la siguiente expresión?.
(2 a + 1 ) + (2 b + 1) = 2 n
 
3)      ¿O esta otra?.
5 n + 5 m = 5 ( n + m )
 b) El uso de letras y números. 
La necesidad de generalizar ciertas relaciones entre números naturales hace necesario recurrir al empleo de letras.
 
Ejemplos:
1)      Si a es un número natural ,¿cuáles son los posibles valores para que sea verdadera la expresión:  a  x  10.000 > 38.430?.
No se pretenderá que los alumnos resuelvan la inecuación planteada. Si que comprenda que el valor de adeberá ser mayor a 3.
 
2)      ¿Qué significa la expresión 2  x a.?
Todos los múltiplos de 2.
 
c) Comprender que las ecuaciones son herramientas para resolver situaciones.
Si se  pregunta ¿cuál es el valor que hay que agregar a 8 para obtener 14? La respuesta  es evidente,  el valor   es 6.
¿Cuándo será necesario presentar una ecuación?. 
¿Qué significado tiene x en estás expresiones.   x+ 10 = 123    y    x + 10 = y?.
 
¿Qué deben tener disponibles los alumnos para resolver ecuaciones?.
 
Los conceptos de igualdad y desigualdad. Y el empleo correcto de los signos correspondientes.
"Todo signo está mentalmente vinculado con una idea. Esta idea es el significado del signo, si ella, éste es vacío y sin sentido",
"Para conseguir la conexión entre el significado y el...