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La enseñanza del concepto de función lineal mediante ejemplos de la vida real

Anabelle Castro Castro. Rommel Alvarado Ortega
Escuela de Ciencias y Letras, Instituto Tecnológico de Costa Rica,
Santa Clara de San Carlos, Alajuela, Costa Rica.


Se pretender compartir una metodología y actividades que permitan a los estudiantes con ayuda de las calculadoras programables, aplicar elconcepto de función lineal para el análisis de casos relacionados con la vida cotidiana; haciendo modelos lineales a partir de datos reales de manera que pueda interpretar, hacer predicciones del comportamiento de cada caso, obtener la ecuación del modelo lineal y relacionar los valores de la pendiente y la intersección con el eje Y. La exposición no se será muy rigurosa con el interés de poderpresentar la mayor cantidad de ejemplos.

Con el propósito de garantizar que los estudiantes cuenten con los conocimientos previos:

I. Se repasa el tema de razones y proporciones, luego se continúa con el tema de ecuación lineal, a partir de casos o problemas sencillos que para su solución requieran del planteamiento de una ecuación y de manera indirecta se van repasando las formas de unaecuación lineal.

II. Seguidamente, se trabaja con los siguientes ejercicios de exploración, con el objetivo de que visualice la relación del valor de la pendiente y el valor de b, con el comportamiento de la gráfica.

1. Haga la gráfica de la ecuación Y = 0. En la misma pantalla represente de una en una, las gráficas siguientes:
Y = , Y = x , Y = 2 x , Y = 4x , Y = 6xDiscusión. ¿Qué puede concluir con respecto a la relación entre la gráfica y los valores 1/ 2, 1, 2, 4, 6? ¿Advierte algún patrón?

2. En una misma pantalla represente de una en una, las gráficas siguientes:
Y = 0 , Y = - , Y = - x , Y = - 2 x , Y = - 4x , Y = -6x
Discusión. ¿Qué puede concluir con respecto a la relación entre la gráfica y los valores - 1/ 2, -1,-2, -4, -6? ¿Advierte algún patrón?

Los resultados de estas exploraciones se aprovechan para hablar de pendiente. Y como se pueden tener todas las ecuaciones en el  Editor, que puede activar y desactivar con , puede retomarlas conjuntamente sus gráficas para reafirmar.


3. En una misma pantalla represente de una en una, las gráficas siguientes:
Y = 2 , Y = x + 2 ,Y = - x + 2 , Y = 3 x + 2 , Y = -3 x + 2
Discusión. ¿Qué patrón se puede observar en estos casos?

4. En una misma pantalla represente de una en una, las gráficas siguientes:

Y = 2 x, Y = 2 x + 1, Y = 2 x - 1, Y = 2 x + 4, Y = 2 x - 4

Discusión: ¿Qué puede concluir con respecto a las rectas de ecuación Y = 2 x + b?

5. En una misma pantalla representede una en una, las gráficas siguientes:
Y = - x, Y = - x + 1, Y = - x - 1, Y = - x + 4, Y = - x - 4

Discusión; ¿Qué puede concluir con respecto a las gráficas?

Se aprovecha la tecnología para que los estudiantes exploren diferentes ejemplos y se hace un resumen de los aspectos que se desean resaltar.

III. Se trabaja la pendiente como razón de cambio, construcción demodelos, ajustes de correlación y predicciones.

Ejemplos: (Se puede hacer uso o no de tecnología)

1. La siguiente tabla muestra el precio del dólar con relación al colon, para el día 26 de marzo de cada año desde 1996. De acuerdo a los datos, hacer un grafico de “la variación del precio del dólar en Costa Rica en los últimos 10 años”.














2. La siguiente tablamuestra el precio del dólar con relación al colon, para los primeros 85 días del presente año. De acuerdo a los datos, hacer un grafico de “la variación del precio del dólar en Costa Rica en los últimos 85 días”.








3. Los tiempos de marca mundial (en s) para la carrera de una milla se detallan en la tabla siguiente



IV. Análisis de casos.

Como ya los alumnos...