Que son los limites

¿Qué son los límites?
En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinadovalor.

Tipos de límites:
Límite de una sucesión
La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamentea un único número o punto, si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando  tiende a .
Formalmente, se dice que lasucesión  tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

si y solo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural  tal que todos los términos de la sucesión, apartir de un cierto valor natural  mayor que  converjan a  cuando  crezca sin cota. Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:
 
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si lostérminos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.
La sucesión para converge al valor 0 como se puede ver en la ilustración.

Límites deFunciones
Noción de límite de una función en un punto.
  Una función  y = f(x) puede no estar definida para un cierto punto,  digamos x = xo , como sucede con  y = log x en el punto x = 0,  o comosucede con  y = tg x en el punto x = p/2 . En realidad, una función  y = f(x) puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto x = xo . Para comprender mejor estas posibles anomalías dealgunas funciones se introduce la noción de límite de una función en un punto.

  La función  y = f(x) tiene como límite L en el punto x=a.
Para determinar el límite de y = f(x) en cierto punto x = a , debemos prescindir del valor que tenga f(a), incluso puede que f(a) ni siquiera esté definido, y fijarnos en los valores de f(a) para puntos extremadamente cercanos a x = a.
   En el ejemplo...