Qwertyuiop

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Historia
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipciosinventaron la geometría, según Heródoto.1
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar elnúmero de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares,2 así como el cálculo aproximado del número π.
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Área defiguras planas
Artículo principal: Figura geométrica.
[editar]Área de un triángulo

Áreas.
* El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:3

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
* Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con unode los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:
* El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos a y b:3

EL RECTÁNGULO
La fórmula del área del rectángulo es
AREA= lado·lado=a·b

* El rombo es un paralelogramo, cuyos 4 lados son iguales, y tiene su área dada por el semiproductode sus dos diagonales:

* El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:3

EL CUADRADO
La fórmula del área del cuadrado es
AREA= lado·lado=l2

El romboide tiene su área dada por el producto de uno desus lados y su altura respectiva:3

* El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):3

[editar]Área del círculo y la elipse
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguienteexpresión matemática:4

El área delimitada entre la gráfica de dos curvas puede calcularse mediante la diferencia entre las integrales de ambas funciones.
El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:5

[editar]Área delimitada entre dos funciones
Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones,es utilizando el cálculo integral:

El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas:  y  en el intervalo .
Ejemplo
Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función  en el intervalo, se utiliza la ecuación anterior, en este caso:  entonces evaluando la integral, se obtiene:

Por lo que se concluye que el área delimitada es .
El volumen encerrado entredos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.
[editar]Relación área-perímetro
Dada una curva simple cerrada en el plano euclídeo puede probarse que su longitud o perímetro del área encerrada y la propia área encerrada satisfacen la relación:
(left)
La igualdad se alcanza sólo para un círculo el resto de figuras y formas posibles cumplen la desigualdad...