Racionalizacion y factorizacion

Resumen
Calculo de límites algebraicos por factorización.
Un limite es una sucesión que tiende a un valor a.
El límite de una función f(x), cuando x tiende a un valor a, es una constante. Si elvalor absoluto de la diferencia entre la función y el límite llega a ser tan pequeña como se quiere para todo valor de x suficientemente próximo al valor a con exclusión del valor a.
El primer pasoque debemos realizar para conocer si el límite de la función existe o no es sustituir el valor x en la función, esto nos puede dar el límite directo o presentarse alguno de los siguientes tres casos:I) c0 = ∞ donde c es una constante que al dividirla entre cero resulta no definido, es decir indeterminado o infinito.
II) 0c = 0, esto nos da como resultado, al dividir cero sobre unaconstante, este es el limite.
III) 00 , esto nos indica que el límite puede existir o no existir.
Recordando el concepto de factorización.
La factorización de un polinomio es el proceso que permiteexpresarlo como producto de otros polinomios. Existen diferentes tipos de realizar esto: Factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, cuatrinomio cubico perfecto, entre otros.
Encuanto a los límites podemos usar el que nos lleve al resultado correcto.
Ejemplo:

Calcular el limx2+ 2x-3x-1

Sustituyendo valor de x: limx2+ 2x-3x-1 = 00 por lo cual, el limite puede existir.Recurrimos al metodo de la factorización:

lim x2+ 2x-3x-1 = lim ( x-1x+3x-1) encontramos que tanto el numerador como
el denominador tenemos un factor común (x – 1) que al simplificarse enambos resulta 1, este factor es el que provoca que ocurra la división de 00 y solo nos queda (x + 3), al simplificar:

lim x2+ 2x-3x-1 = lim x-1x+3x-1 = lim (x+3) = 4

limx2+ 2x-3x-1 = 4
otro ejemplo:

lim x2- 7x+10x-5 = (5)2- 7(5)+105-5 = 00

lim x2- 7x+10x-5 = lim x-5x-2x-5 = lim x-2 = 3

lim x2- 7x+10x-5 = 3
Racionalización
Racionalizar es...